Zone d’entraide

Salut!

Tout d'abord, il est important de ne pas confondre la fonction partie entière et la fonction définie par parties.

Une fonction définie par parties comporte plusieurs parties, et chacune de ces parties a sa propre équation.

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Voici un exemple d'une fonction définie par parties :

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Dans cet exemple, la fonction possède deux parties : la première est une droite de règle 1-x, et la seconde est une fonction exponentielle de règle 0,5x²-1.

Une fonction partie entière, aussi appelée fonction en escalier, a l'allure suivante :

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Dans ton exercice, on te demande de trouver une règle d'une fonction définie par parties qui remplacera la fonction valeur absolue.

Petit rappel qu'une fonction valeur absolue est composée de deux droites :

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Donc, tu peux réécrire n'importe quelle règle d'une fonction valeur absolue en une règle d'une fonction définie par parties composée des équations de chacune des droites.

Par exemple, f(x)=|x| (fonction valeur absolue ci-dessus) peut être remplacée par la règle de la fonction définie par parties suivante :

$$f(x)= \left\{\begin{matrix} -x~si~-∞<x<0 \\x~si~0<x<∞ \end{matrix}\right. $$

Je te laisse essayer l'exercice avec ces indices. J'espère que c'est plus clair pour toi! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire! :)