Secondaire 5 • 1j
Bonsoir! J'ai deux questions à propos des logarithmes.
1- À quoi équivalent ln et e ? On a des exercices avec ces lettres, mais je ne comprends pas ce qu'elles sont et comment les manipuler.
2- Je ne sais vraiment pas comment on peut trouver la réponse de cette équation (image en bas) sans utiliser une calculatrice, mais c'est ce qui est demandé.
Est-ce que quelqu'un peu m'aider?
Merci!
Note que pour ta deuxième question on veut surtout savoir si l'égalité est vraie ou fausse; ce que tu peux démontrer comme R2D2Turbo l'indique en utilisant les propriétés des logarithmes.
Pour se simplifier le travail, on multiplie l'expression de part et d'autre du signe égale par (log_2 (3) + log_2 (2)) ce qui donne
log_2 (4) + log_2 (9) = 2(log_2 (3) + log_2 (2))
log_2 (4) + log_2 (9) = 2log_2 (3) + 2log_2 (2)
or log_2 (4) = log_2 (2²) = = 2log_2 (2)
et log_2 (9) = log_2 (3²) = = 2log_2 (3)
de par le logarithme d'une puissance,
l'égalité devient donc
2log_2 (2) + 2log_2 (3) = 2log_2 (3) + 2log_2 (2)
deux sommes qui sont égales, l'énoncé est donc vrai
Bonsoir MercureNoble8033 😊
Ne t'en fait pas, les logarithmes sont assez difficiles à comprendre au début!
Premièrement, la constante e = 2,718 281 828 est la base des logarithmes naturels. Elle se nomme le nombre d'Euler. Au lieu d'écrire $$log_e$$, on écrit ln.
Ainsi, e représente simplement un nombre qui ne change jamais, c'est-à-dire une constante.
Le logarithme en base e est appelé logarithme naturel ou logarithme népérien.
Pour ce qui est de ton numéro, ce que ton enseignant veut, c'est que tu utilises les différentes propriétés des logarithmes pour trouver la réponse finale.
Si l'argument du logarithme est une multiplication de 2 facteurs, on obtient alors l'addition de 2 expressions logarithmiques.
Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.
Si l'argument du logarithme est une division de 2 termes, on obtient alors une soustraction de 2 expressions logarithmiques.
Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.
Lorsque l'argument d'un logarithme est une puissance, l’exposant peut être transformé en coefficient du même logarithme.
Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.
Le calcul du logarithme d'un argument est équivalent au quotient du logarithme de ce même argument et du logarithme de sa base, à condition que les bases soient identiques.
Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.
Je t'invite à consulter cette fiche contenant les différentes propriétés des logarithmes :
En manipulant ton expression, tu devrais être capable de la simplifier et de trouver le résultat sans avoir recours à ta calculatrice :)
Si jamais tu as d'autres questions, n'hésite surtout pas!
Mélodie 🎶
Suggestions en lien avec la question
Suggestion en lien avec la question
Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!