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Bonjour CoccinelleSage3321 😊

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Pour pouvoir regrouper les logarithmes en un seul, on utilise les propriétés des logarithmes.

Lorsque tu as un coefficient devant un logarithme, tu peux le transformer exposant sur l'argument en utilisant la propriété suivante:

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Une fois tous les termes transformés, c'est à ce moment que tu pourras les regrouper en utilisant la propriété du produit:

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Comme les logarithmes n'ont pas tous le même argument, d'additionner les termes devant te donnera une réponse erronée. Dans le cas où les logarithmes ont la même base et le même argument, par exemple

$$4\log_{5}(2) + 3\log_{5}(2) = 7\log_{5}(2)$$

il est possible d'additionner les termes devant les logarithmes. Cependant, dans tout autres cas, il est nécessaire de passer par la loi des puissances en ramenant le terme comme exposant dans l'argument!

Voici une fiche avec les différentes lois des logarithmes qui pourrait t'intéresser:

Si jamais tu as d'autres questions, n'hésite surtout pas :)

Mélodie 🎶