Zone d’entraide

Bonsoir DiamantAdorable9506 😊

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Pour résoudre ce problème, on va utiliser la similitude des triangles pour trouver la longueur des contre-fiches.

La ferme a un toit de la forme d'un triangle rectangle isocèle. Cela signifie que les deux côtés obliques sont égaux et que l’angle au sommet est de 90°. La base mesure 3,8+3,8=7,6 m, donc le point D est le milieu.

Dans ce type de triangle, la hauteur issue de l’angle droit coupe la base en deux parties égales. On obtient donc dans le triangle ACD :

$$AD = CD = 3{,}8 \ \text{m}$$

On regarde maintenant le petit triangle ABD formé par la contre-fiche. Ce triangle est semblable au triangle ACD.

On peut donc écrire le rapport de similitude :

$$\frac{AD}{AC} = \frac{BD}{CD}$$

Dans un triangle rectangle isocèle, on sait que :

$$\frac{AD}{AC} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$

Donc :

$$\frac{BD}{CD} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$

On remplace CD=3,8 :

$$BD = \frac{3{,}8}{\sqrt{2}}$$

$$BD \approx 2{,}69 \ \text{m}$$

Par symétrie, l’autre contre-fiche a la même longueur.

Donc, chaque contre-fiche mesure environ 2,69 m.

Si jamais tu as des questions, n'hésite surtout pas!

Mélodie 🎶