Zone d’entraide

Salut!

Voici comment résoudre cette équation :

$$\frac{3}{4}x-8=\frac{x}{8}+4$$

On commence par rassembler les constantes ensembles :

$$\frac{3}{4}x-8+8=\frac{x}{8}+4+8$$

$$\frac{3}{4}x=\frac{x}{8}+12$$

Puis on rassemble les termes semblables :

$$\frac{3}{4}x-\frac{x}{8}=\frac{x}{8}+12-\frac{x}{8}$$

$$\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}x=12$$

Pour soustraire les termes semblables, il va falloir les mettre sur un même dénominateur commun. Le PPCM de 4 et 8 est 8. Donc, 3/4 deviendra 6/8 :

$$\frac{3 \times2}{4\times2}x-\frac{1}{8}x=12$$

$$\frac{6}{8}x-\frac{1}{8}x=12$$

On peut alors soustraire les numérateurs :

$$\frac{6-1}{8}x=12$$

$$\frac{5}{8}x=12$$

Ensuite, pour éliminer le coefficient de x, soit 5/8, nous pouvons diviser chaque côté de l'équation par celui-ci :

$$\frac{5}{8}x \div \frac{5}{8}=12 \div \frac{5}{8}$$

$$x=12 \div \frac{5}{8}$$

Lorsqu'on divise par une fraction, c'est l'équivalent de multiplier par l'inverse de cette fraction :

$$x=12 \times\frac{8}{5}$$

$$x=\frac{12 \times8}{5}$$

$$x=\frac{96}{5} = 19,2$$

Voilà! J'espère que c'est plus clair pour toi! :)