Zone d’entraide

Salut!

Tu as la fonction f(x) = 2sin7(x-2π). On cherche les valeurs de x pour lesquelles y=√3.

Puisque le domaine d'une fonction sinus va de l'infini négatif à l'infini positif, il y a une infinité de points à y=√3.

Sur le graphique suivant, on a notre fonction f(x) en rouge, et y=√3 en mauve. Tous les points d'intersection de y=√3 et f(x) sont les points que l'on cherche, c'est-à-dire les points de la fonction sinus ayant une ordonnée de √3.

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Si on ne te précise pas d'intervalle de x, alors ta réponse doit inclure cette infinité de points à y=√3. Cependant, dans ce numéro, on te dit que x doit être compris entre 10π/7 et 13π/7.

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Si on traduit ceci, on obtient "x est élément de 10π/7 à 13π/7 inclusivement".

Donc, tu dois trouver les points de la fonction sinus à y=√3 qui sont entre x=10π/7 et x=13π/7. Tu dois trouver les quatre points suivants en rouge :

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Pour faire cela algébriquement, tu peux commencer par résoudre ton équation :

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Puis, tu devras calculer la période de la fonction avec le paramètre b :

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Tu pourras ensuite additionner ou soustraire la période des valeurs de x trouvés, jusqu'à ce que tu atteignes l'intervalle de x désiré.

Par exemple, si tu veux être dans l'intervalle x∈[5, 8], tu as une période de 2 et en résolvant l'équation tu obtiens x=1, alors tu procéderas comme ceci :

x = 1 + 2 = 3,

puis x = 3 + 2 = 5,

puis x = 5 + 2 = 7,

puis x = 7 + 2 = 9

On a additionné la période de 2 à notre x jusqu'à ce qu'on trouve des valeurs de x qui se situent dans l'intervalle désiré. Nos x dans l'intervalle [5,8] sont donc x=5 et x=7.

Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : Résoudre une équation ou une inéquation trigonométrique | Alloprof

J'espère que c'est plus clair pour toi! :)