Secondaire 5 • 2a
Bonjour! Je n’arrive pas à prouver l’égalité de cette égalité trigonométrique. Merci!
Bonjour! Je n’arrive pas à prouver l’égalité de cette égalité trigonométrique. Merci!
On peut prouver une égalité en développant les deux côtés à la fois en respectant bien sûr toutes les règles mathématiques. Dans ce cas il suffit d'arriver à une égalité de termes déjà connus.
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Car la première égalité est vraie si et seulement si toutes les égalités qui en ont été déduites sont vraies.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
Pour prouver une égalité, tu dois choisir un des deux côtés de l'équation et travailler avec dans le but d'obtenir l'autre côté de l'équation. Tu ne dois pas modifier les deux côtés simultanément. Ainsi, il est plus facile dans ce cas-ci de choisir le côté gauche de l'équation et d'essayer d'obtenir le côté droit, puisqu'il est assez difficile de travailler avec la constante 2.
Nous avons donc (secx + cosecx)(sinx +cosx), et on veut obtenir à la fin secx cosecx + 2.
Tu peux commencer par multiplier les deux parenthèses et distribuer les termes de la première paire de parenthèses sur ceux de la seconde paire de parenthèses. Puis, tu peux réécrire les cosecx et les secx en cos et en sin en utilisant les identités trigonométriques de base :
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Tu verras alors que tu obtiens déjà une partie de la réponse à cette étape.
Ensuite, isole 1/cosx (qui sera notre secx de la réponse finale) dans les deux termes possédant des rapports trigonométriques. Finalement, tu devras utiliser l'identité trigonométrique suivante :
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Je te laisse essayer avec ces indices. Si tu as d'autres questions ou de la difficulté à terminer, n'hésite pas à nous réécrire, en nous envoyant une photo de ta démarche! :)
Il faut faire confiance aux simplifications qui arrivent souvent lors de multiplications:
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