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Dans cette fiche, vous trouverez les informations pertinentes sur la réciproque d'une fonction polynomiale de degré 1 |(y = ax + b).|
Afin de déterminer graphiquement la réciproque d'une fonction affine, on peut procéder de la manière suivante.
Tracer la fonction affine dont on souhaite produire la réciproque.
Tracer l'axe de symétrie |y = x.|
Effectuer une réflexion de la fonction affine de départ par rapport à la droite |y = x.|
Tracer la réciproque de la fonction affine suivante : |y = 3x - 6|.
Tracer la fonction initiale.
Tracer l'axe de symétrie |y = x|.
Effectuer une réflexion (en rouge) de la fonction affine initiale (en bleue) par rapport à l'axe de symétrie (en noire).
Dans l'animation interactive ci-haut, tu peux déplacer l'ordonnée et l'abscisse à l'origine de la droite bleue pour voir ce qui se passe.
Il est aussi possible d'intervertir les coordonnées de certains points.
Si une fonction possède les points |(6, 9),| |(9, 2)| et |(11, -2),| la réciproque de la fonction aura les coordonnées suivantes : |(9, 6),| |(2, 9)| et |(-2, 11).|
Afin de déterminer algébriquement la réciproque d'une fonction affine, on procède de la manière suivante.
Dans la règle de la fonction affine, intervertir les variables |x| et |y.|
Isoler la variable |y.|
Détermine algébriquement la règle de la réciproque de la fonction |y = 3x - 1.|
Intervertir les variables |x| et |y.| ||x = 3y - 1||
Isoler la variable |y.| ||\begin{align}x \color{#ec0000}{\boldsymbol{+ 1}} &= 3y - 1 \color{#ec0000}{\boldsymbol{+ 1}}\\ x + 1 &= 3y\\ \color{#ec0000}{\dfrac{\color{black}{x + 1}}{3}} &= \color{#ec0000}{\dfrac{\color{black}{3y}}{3}}\\ \dfrac{x + 1}{3} &= y\end{align}||
Réponse : La réciproque de la fonction de départ est |y = \dfrac{x + 1}{3}.|