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Les nombres naturels (ℕ)
Fiche | Mathématiques
Secondaire
1-3
L’ensemble des nombres naturels, représenté par le symbole |\mathbb{N},| regroupe tous les nombres qui servent à compter.||\mathbb{N} = \{0,1,2,3,4,5,\ldots\}||On utilise parfois l’appellation nombres entiers naturels pour désigner cet ensemble.
Les nombres naturels représentent tous les nombres entiers positifs, incluant le |0.| Les nombres entiers sont les nombres qui n’ont pas de partie décimale ou dont la partie décimale est nulle.
Il existe une définition des nombres naturels dans laquelle le nombre |0| n’est pas inclus. Afin d’éviter toute confusion, on utilise la notation |\mathbb{N}^{*}| pour noter l’ensemble des nombres naturels sans le |0.| ||\mathbb{N}^{*} = \{ 1,2,3,4,5,\ldots\}||
Les nombres naturels sur une droite numérique
Sur une droite numérique, les nombres naturels peuvent être représentés par des points à la position des nombres entiers positifs.
Les points orange sur la droite numérique ci-dessous représentent les premiers éléments des nombres naturels.
Les nombres naturels et les ensembles de nombres
Voici un schéma qui illustre l’emplacement des nombres naturels |(\mathbb N)| dans l’ensemble des nombres réels |(\mathbb R).|
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Le nombre |0,| le nombre |28| et le nombre |492\ 683| sont 3 nombres entiers naturels.
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Le nombre représenté par |\dfrac{6}{2}| est un nombre naturel puisqu’il correspond au nombre |3.| Toutefois, le nombre |\dfrac{6}{5}| ne fait pas partie des nombres naturels puisqu’il correspond au nombre |1{,}2.|
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Le nombre |5| est un nombre naturel, toutefois le nombre |-5| n’en est pas un puisque c’est un nombre négatif.
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En utilisant la notation appropriée, on obtient |28 \in \mathbb{N}| et |\dfrac{6}{5} \notin \mathbb{N}.|