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L'utilisation d'une table de force
Fiche | Physique
Secondaire
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Table des matières
Cette fiche explique les manipulations à suivre pour utiliser adéquatement une table de force.
La table de force permet de comprendre l'effet que peuvent avoir une ou plusieurs forces sur un objet. De plus, il est possible, à partir de ce même instrument, de déterminer la force équilibrante à un système de forces.
Matériel
- Table de force
- Niveau
- Anneau avec cordes
- Ficelles
- Poulies
- Jeu de masses
Manipulations
1. Installer la table de force sur le plan de travail. À l'aide d'un niveau, vérifier que la table de force est au niveau à l'horizontale.
Sur la plupart des tables de force, il est possible d'ajuster les pattes de la table afin d'obtenir un niveau parfait. Si cette étape n'est pas correctement complétée, les résultats obtenus pourraient être faussés, puisque les masses ajoutées dans les étapes suivantes serviront notamment à corriger le niveau de la table.
2. Placer la vis centrale sur la table de force, et mettre l'anneau avec ses cordes dans l'anneau central.
3. Placer une poulie à l'angle de la première force qui doit être appliquée.
4. Placer une corde dans cette poulie.
5. Sur cette corde, accrocher une masse correspondant à la valeur de la première force.
Si la masse à ajouter dans le support à masses n'est pas connue et que seule la force est donnée, il faut déterminer la masse en l'isolant dans la formule de la force gravitationnelle. On obtient donc la masse à placer dans le support par la formule suivante:
||m = \displaystyle \frac {F_{g}}{g}||
où
|m| représente la masse à ajouter |(\text {kg})|
|F_{g}| représente la force gravitationnelle |(\text {N})|
|g| représente l'intensité du champ gravitationnel |(\text {9,8 N/kg})|
6. Répéter les étapes 3 à 5 pour les autres forces.
7. Tirer sur la dernière corde en la déplaçant autour de la table de force jusqu'à ce que l'anneau soit parfaitement centré par rapport à la tige centrale.
8. Fixer une poulie à l'angle trouvé à l'étape précédente.
9. Placer une corde dans cette poulie.
10. Accrocher des masses à la corde jusqu'à ce que l'anneau soit parfaitement centré par rapport à la tige centrale et qu'il soit immobile.
11. Calculer la masse ajoutée dans le dernier support à masse afin de calculer la force équilibrante.
12. Ranger le matériel.
Résultats
La force équilibrante peut être déterminée en utilisant la formule de la force gravitationnelle.
Si des masses totalisant |\small \text {170 g}| ont été ajoutées dans le support à masses pour permettre à l'anneau d'être parfaitement centré, quelle est la force équilibrante de ce système ?
||\begin{align}m &= 170 \: \text {g} = 0,170\:\text{kg} &g &= 9,8 \: \text{N/kg}\\
F_{g} &= x\end{align}||
||\begin{align} F_{g} =m \times g \quad \Rightarrow \quad F_{g} &=
0,170\: \text{kg}\times 9,8 \: \text {N/kg}\\
&= 1,67 \: \text{N} \end{align}||
Puisque l'angle de la force équilibrante est déterminé par la position de la poulie, il est donc possible de déterminer que la force équilibrante de ce système de forces est |\text {1,67 N à 308}^{\circ}|.
Sur les images, le |0^{\circ}| ne correspond pas à l'axe des x positifs; il faut donc partir de l'endroit ou est situé l'axe des abscisses positifs lorsqu'on regarde les photos et calculer les angles par rapport à ce point de référence.
Il est possible de comparer le résultat expérimental avec le résultat théorique attendu avant l'expérience. L'encadré ci-dessous explique la démarche mathématique pour déterminer la force équilibrante que l'on aurait dû obtenir.
Quelle était la force résultante théorique attendue du système de forces utilisé lors de l'expérience ?
|\overrightarrow {F_1} = \text {0,98 N à 30}^{\circ}|
|\overrightarrow {F_2} = \text {0,49 N à 85}^{\circ}|
|\overrightarrow {F_3} = \text {1,96 N à 170}^{\circ}|
En premier lieu, il faut décomposer les vecteurs en composantes
| | Composante horizontale | Composante verticale |
| |\overrightarrow { F_1}| | |0,98 \cos 30^{\circ} = 0,85 \:\text {N}| | |0,98 \sin 30^{\circ} = 0,49 \: \text {N}| |
| |\overrightarrow {F_2}| | |0,49 \cos 85^{\circ} = 0,04 \: \text {N}| | |0,49\sin 85^{\circ} = 0,49 \: \text {N}| |
| |\overrightarrow {F_3}| | |1,96 \cos 170^{\circ} = -1,93 \: \text {N}| | |1,96 \sin 170^{\circ} = 0,340 \: \text {N}| |
Lorsque les trois vecteurs ont été décomposés, il faut additionner les composantes horizontales de chacun des vecteurs ensemble, et faire de même avec les composantes verticales.
| | Composante horizontale | Composante verticale |
| |\overrightarrow {F_1}| | |0,85 \: \text {N}| | |0,49 \: \text {N}| |
| |\overrightarrow {F_2}| | |0,04 \: \text {N}| | |0,49 \: \text {N}| |
| |\overrightarrow {F_3}| | |-1,93 \: \text {N}| | |0,340 \: \text {N}| |
| |\text {Somme}| | |0,85 + 0,04 + -1,93 = - 1,04 \: \text {N}| | |0,49 + 0,49 + 0,340 = 1,32 \: \text {N}| |
Lorsque les deux composantes ont été déterminées, il est possible de calculer la grandeur du vecteur résultant.
||\begin{align} r = \sqrt{x^2 + y^2} \quad \Rightarrow \quad r &= \sqrt{ {(-1,04)^2} + {(1,32)^2}} \\ &= \sqrt{2,91}\\ & \approx 1,68\: \text{N} \end{align}||
Pour trouver l'angle, on utilise des rapports trigonométriques, comme la tangente.
||\begin{align} \theta=\tan^{-1} \left( \displaystyle \frac{ {y}}{ {x}} \right)\quad \Rightarrow \quad \theta &=\tan^{-1} = \displaystyle \left( \frac{ {1,32}}{{1,04}} \right)\\
&= \tan^{-1}\left(1,\overline {2}\right)\\
& \approx 51,8^{\circ}\end{align}||
Afin de savoir ce que cet angle représente, il est important de représenter le vecteur dans un système de référence. Puisque la composante horizontale est négative, mais que la composante verticale est positive, le vecteur sera situé dans le deuxième quadrant. Pour obtenir l'angle de la force résultante, il faut donc faire la différence entre |180^{\circ}| et l'angle calculé.
||\Theta = 180^{\circ} - 51,8^{\circ} = 128,2^{\circ} \approx 128^{\circ}||
La force résultante a donc une grandeur de |1,68 \: \text {N}| et une orientation de |128^{\circ}|.
La force équilibrante est de même grandeur que la force résultante, mais en direction opposée. La grandeur est donc déjà connue, mais l'angle doit être déterminé. Il faut donc additionner |180^{\circ}| à l'angle de la force résultante.
||\Theta = 128^{\circ} + 180^{\circ} = 308^{\circ}||
La force équilibrante a une grandeur de |1,68 \: \text {N}| et une orientation de |308^{\circ}|. Ces données se comparent à celles obtenues expérimentalement.