Bonjour RubisNoble4317! :D
Merci pour ta question! :)
Pour commencer, il faut revenir à la base de ce qu’est un exposant.
Un exposant entier positif indique le nombre de fois où la base est multipliée par elle-même.
Par exemple :
8³ = 8 × 8 × 8 = 512. Cela permet de simplifier l’écriture d’un long calcul.
Ainsi,
8³² signifie 8 × 8 × 8 × … (on répète le 8 trente-deux fois!).
Ensuite, que se passe-t-il si l’exposant vaut
1? Dans ce cas, la base reste simplement elle-même :
8¹ = 8.
Si l’exposant vaut
0, par convention, le résultat vaut toujours
1 (tant que la base n’est pas nulle) :
8⁰ = 1.
Si l’exposant est
négatif, cela signifie que la base passe au dénominateur :
8⁻¹ = 1/8 = 0,125.
Finalement, une racine peut s’exprimer avec un exposant fractionnaire :
√9 = 9¹/² = 3 et
∛27 = 27¹/³ = 3.
À partir de ces définitions, on peut établir des
lois des exposants. Elles permettent de simplifier et d’accélérer les calculs lorsque les nombres sont écrits en notation exponentielle.
Les voici :
Multiplication : 2³ × 2² = 8 × 4 = 16 = 2⁵.
Division : 5⁷ ÷ 5⁴ = 78 125 ÷ 625 = 125 = 5³.
Puissance d’une puissance : (3²)³ = 9³ = 729 = 3⁶.
Produit dans une puissance : (2 × 3)² = 6² = 36, et aussi 2² × 3² = 4 × 9 = 36.
Quotient dans une puissance : (6 ÷ 2)³ = 3³ = 27, et aussi 6³ ÷ 2³ = 216 ÷ 8 = 27.
Voici une fiche qui résume bien les explications! :)
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-lois-des-exposants-m1044Elle contient des exercices que je recommande ;)
J'espère avoir répondu à tes questions! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à revenir nous voir! :D
Passe une belle journée! :D