La Zone d’entraide est en travaux.

Bonjour,
Merci de poser ta question.
Dans cet exercice, il y a deux questions:
calculer la surface totale des tableaux,
Calculer la longueur totale des bordures. On va commencer par calculer l'aire d'un tableau carré: X * X = X² cm² , L'aire d'un tableau rectangulaire est: (2X +6) * (0,75X - 1,5) = (1,5X² + 1,5X - 9) cm²
Aire totale des tableaux:
125X² + 180(1,5X² + 1,5X - 9) = (395X² + 270X - 1620) cm²
Maintenant, on calcule la longueur totale de bordure d'un seul tableau rectangulaire:
On aura deux types de bordures métaliques: une de longueur 2X + 6 + 5 + 5 = (2X + 16) cm
L'autre de longueur : (0,75X - 1,5) cm
Pour la longueur totale de la bordure d'un seul tableau est: 2(2X + 16) + 2(0,75X - 1,5)
Je te laisse faire cette opération, puis tu trouveras l'expression algébrique qui te donnera la longueur totale de la bordure des 180 tableaux rectangulaires: longueur totale de la bordure d'un seul tableau * 180
Si tu as d'autres questions n'hésite pas à les poser!
On est là pour t'aider à comprendre.

Merci pour ta question!

Tu as bien entamé le problème! Il fallait effectivement associer des expression algébriques aux mesures de chaque côté.

La question te demande de trouver deux choses :
• L'aire totale de tableau blanc nécessaire pour fabriquer les tableaux
• La longueur totale de métal nécessaire pour fabriquer les tableaux

Commençons par trouver l'aire de chaque tableau carré :
$$A = c^2 = x^2$$
Ensuite, trouvons l'aire de chaque tableau rectangulaire :
$$A = b•h = (2x+6)(0,75x-1,5) = 2x•0,75x+6•0,75x-2x•1,5-6•1,5$$
$$A = 1,5x^2+x-9$$

Trouvons maintenant la superficie totale de tableau nécessaire :
$$A = 125(x^2) + 180(1,5x^2+x-9)$$
$$A = 125x^2 + 270x^2 + 180x - 1620$$
$$A = 395x^2 + 180x - 1620$$

Pour trouver la longueur de bordure en métal, il faut d'abord trouver la longueur de chaque côté additionné de la bordure. Cependant, la question n'est pas claire quant à la manière par laquelle les bordures du cadre se rencontrent. Si elles se rencontrent en angle, il faut ajouter 10 cm à la mesure de chaque côté, car il y a 5 cm de plus des deux côtés :

Si elles se rencontrent sans angle, il faut ajouter 10 cm, mais seulement à un des côtés :

Je soupçonne que la deuxième option est correcte, mais il se peut que la question préfère la première. Dans tous les cas, il faut trouver le périmètre de bordure métallique :
$$P = 2(2x+6+10)+2(0,75x-1,5) = 4x+12+20+1,5x-3 = 5,5x+29$$

Ensuite, tu peux trouver la bordure nécessaire pour tous les cadres.

Cette fiche du site d'Alloprof explique le périmètre et l'aire des figures planes :
Le périmètre et l'aire des figures planesGrâce à ses services d’accompagnement gratuits et stimulants, Alloprof engage les élèves et leurs parents dans la réussite éducative.
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