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Pour la première question, il faut utiliser l'équation de la calorimétrie :
$$Q = mc∆T$$
Légende :
• Q : énergie (J)
• m : masse (g)
• c : capacité massique thermique (J/(g•°C))
• ∆T : variation de température (°C)

Il faut d'abord trouver l'énergie nécessaire pour vaporiser le gel de mains :
$$Q = ∆H_{vaporisation} • n_{gel}$$
Il faut trouver le nombre de moles, ce qui passe donc par la masse divisée par la masse molaire :
$$Q = ∆H_{vaporisation} • \frac{m_{gel}}{M_{gel}}$$
$$Q = 39\:300•\frac{15}{46,07}$$
$$Q = 12\:796\:J$$
Puis, on peut formuler l'équation :
$$Q= 15•2,46•(78-25) = 1956\:J$$
Ceci nous permet de trouver l'énergie totale requise :
$$12796+1956 = 14752\:J = 14,8\:kJ$$
Comme il s'agit d'une quantité de chaleur dégagée, ce nombre est négatif : -14,8 kJ.

Cette fiche du site d’Alloprof explique la calorimétrie :
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Pour la seconde question, sachant que la réaction alimente 41,9 kJ, on peut diviser l'énergie requise par l'énergie fournie pour trouver le rapport de nombre de moles nécessaire :
$$\frac{125,7}{41,9}=3$$
Comme l'énergie est en rapport 1:1 avec le NaOH(s), il faut 3 moles de NaOH. En multipliant le nombre de moles par la masse molaire du NaOH, tu trouveras alors la réponse à ce problème.

N'hésite pas si tu as d'autres questions!