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Bonjour,

En effet, parfois, il semble plus compliqué de résoudre quand nous n'avons pas de nombre. Cependant, c'est faisable et ça se pratique!

Ici, le truc est de remplacer la valeur non connue par une variable.
Ne connaissant aucune mesure, disons alors que l'aire du triangle 1 (aussi appelé triangle initial) est A.
Puisque le triangle image est formé de 36 de ce triangle équilatéral, l'aire sera donc 36 fois plus grande, notée 36A.

Étant donné que l'on connait maintenant la mesure d'aire pour chacun des triangles, on peut calculer la valeur du rapport des aires, k2:
$$\begin{align} k^2&={\small\frac{A \text{ du triangle image}}{A\text{ du triangle initial}}}\&=\frac{36 \cdot A}{ A}\ &=36 \ \end{align}$$
Les A se sont annulés!!! Il n'était donc pas nécessaire de connaître les mesures exactes pour cette raison.

On peut utiliser ce rapport pour déduire la valeur des autres rapports.
Puisque la mesure recherchée est une mesure de segment, on doit déduire la valeur du rapport de similitude k1:
$$\begin{align}k^1&=\sqrt{k^2}\ &=\sqrt{36}\ &=6\ \end{align}$$
Et voilà, les deux rapports sont trouvés!

Tu peux consulter la fiche d'Alloprof intitulée Les rapports de similitude, d'aire et de volume (k, k², k³), plus précisément la partie avec k1 et k2. Tu y verras un exemple qui ressemble à ton exercice, et, qui sait, peut-être auras-tu besoin des explications pour d'autres de tes exercices?
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