Bonjour! Je me demandais quelle est la façon de combiner les solutions générales d'une équation trigonométrique pour obtenir une seule solution qui représente toutes les réponses possibles.
Par exemple, avec l'équation 1 = 2sin²x+cosx, j'ai trouvé les solutions générales suivantes :
x= (2π)/3 + 2π𝑛, 𝑛∈ℤ
x= (4π)/3 + 2π𝑛, 𝑛∈ℤ
x= 2π𝑛, 𝑛∈ℤ
Toutefois, en utilisant Photomath, la solution finale est x= (2𝑛π)/3, 𝑛∈ℤ et je me demandais comment on passait de ces 3 solutions à cette dernière.
Aussi, je me demandais s'il y avait une manière d'intégrer, dans la réponse, que x doit être égal à un certain intervalle ([-3π, 3π] dans cet exemple) sans devoir énumérer chaque solution possible.
Merci!
Par exemple, avec l'équation 1 = 2sin²x+cosx, j'ai trouvé les solutions générales suivantes :
x= (2π)/3 + 2π𝑛, 𝑛∈ℤ
x= (4π)/3 + 2π𝑛, 𝑛∈ℤ
x= 2π𝑛, 𝑛∈ℤ
Toutefois, en utilisant Photomath, la solution finale est x= (2𝑛π)/3, 𝑛∈ℤ et je me demandais comment on passait de ces 3 solutions à cette dernière.
Aussi, je me demandais s'il y avait une manière d'intégrer, dans la réponse, que x doit être égal à un certain intervalle ([-3π, 3π] dans cet exemple) sans devoir énumérer chaque solution possible.
Merci!