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Mathématiques

Secondaire 5 • 8 juin 2022

Bonjour! :D
Quand on décompose un nombre en facteurs premiers, comment vite saisir qu'on fait face à un carré d'un nombre premier très grand?
Par exemple:
22 091² = 488 012 281
Si je faisais essaie-erreur avec tous les nombres premiers avant 22 091, ça me prendrait une éternité à trouver 22 091, comment aurais-je pu arriver à cette conclusion plus tôt?
Ou encore, si c'était le nombre auquel je dois trouver les facteurs premiers est le produit de deux (ou plusieurs) nombres premiers différents, que faire?
Merci beaucoup pour votre temps

Explications (2)

Explication d’élève

8 juin 2022

bonjour,
Quand on factorise un nombre N, on essaie seulement les nombres premiers compris entre 2 et racine carrée de N.

Mais tu as raison, c'est pratiquement impossible à faire à la main pour de très grands nombres.

Explication d’Alloprof

8 juin 2022

Merci pour ta question!

En effet, c'est très difficile de savoir si un grand nombre est premier ou non. La plupart des méthodes modernes utilisent des ordinateurs.

Sache, cependant, qu'il y a très peu de chances qu'il y ait un nombre à factoriser qui soit aussi grand que 22 091. Si tu hésite à savoir si un nombre aussi grand est premier ou non, commence par essayer tous les critères de divisibilité (https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-criteres-de-divisibilite-m1421), puis essaie quelques nombres un peu plus grands. À mon avis, dans un examen, si le nombre ne se divise pas par aucun des nombres premiers inférieurs à 50 ou à 100, le nombre est premier.

Aussi, tu peux essayer de trouver la racine carrée du nombre dès le début.

N'hésite pas si tu as d'autres questions!