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J'ai répondu à cette même question ultérieurement, tu peux la consulter en cliquant le lien suivant:
\begin{align} Nombre \, d'hectares \, de \, forêt &= \frac{9}{20} \cdot 160 \, hectares \ &= \frac{9}{1} \cdot 8 \ &= 9 \cdot 8 \ &= 72 \, hectares \, de \, forêt \ \end{align} 1.2) Nombre d'hectares de plage. L'énoncé indique que l'aire de la plage est égale aux 3/10 de la surface de l'île. Ainsi, le nombre d'hectares de la plage est donné par: \begin{align} Nombre \, d'hectares \, de \, plage &= \frac{3}{10} \cdot 160 \, hectares \ &= \frac{3}{1} \cdot 16 \ &= 3\cdot 16\ &= 48 \, hectares \, de \, plage \ \end{align} 1.3) Nombre d'hectares de lac. L'énoncé indique que le lac ne peut occuper plus du quart de la surface de l'île. Ainsi, le lac est au maximum (plus petit ou égal au) 1/4 de la surface. On peut le mettre en langage mathématique de la façon suivante. \begin{align} Nombre\,  d'hectares \, de\, lac & \le \frac{1}{4} \cdot 160 \, hectares \ & \le 40\, hectares \, de \, lac \ \end{align} 1.4) Nombre d'hectares de marais. L'énoncé indique que le marais représente 15% de la surface de l'île. Ainsi, \begin{align} Nombre\,  d'hectares \, de\, marais &= 15 \% \cdot 160 \, hectares \ &= \frac{15}{100} \cdot 160 \, hectares \ &= \frac{15}{10} \cdot 16 \ &= \frac {3}{2} \cdot 16 \ &= \frac{3\cdot 16}{2}\ &= \frac{48 }{2} \ &= 24 \, hectares \, de\, marais \ \end{align} 1.5) Nombre d'hectares total: Nombre d'hectares de forêt + Nombre maximal d'hectares de plage + Nombre d'hectares de lac + Nombre d'hectares de marais = Nombre d'hectares total 72 hectares de forêt + maximum 48 hectares de plage + 40 hectares de lac + 24 hectares de marais = 184 hectares au total. Oups! L'énoncé indique que l'espace mesure 160 hectares. Il ne faut pas dépasser ce nombre. 184 est plus grand que 160. On a dit en 1.2) que le nombre d'hectares de plage ≤ 48. Ainsi, nous savons que le nombre d'hectares de plage n'est pas égal à 48, il est plus petit. 48 - (184 maximum trouvé - 160 hectares de l'espace à ne pas dépasser) = 48 - 24 = 24 *Il y a donc maximum 24 hectares de plage.* Refaisons le calcul : Nombre d'hectares de forêt + Nombre d'hectares de plage + Nombre d'hectares de lac + Nombre d'hectares de marais = Nombre d'hectares total 72 hectares de forêt + 24 hectares maximum de plage + 40 hectares de lac + 24 hectares de marais = 160 hectares au total. Ça marche ! Ça ne dépasse pas le nombre total permis ! (Gardons en tête que l'espace de la plage représente le maximum permis. Peut-être que ce nombre est plus petit. Nous ferons des ajustements si besoin grâce au coût total. En effet, si nos coûts calculés dépassent le coût total permis, nous devrons encore diminuer le nombre d'hectares de plage.) 2) COÛT/HECTARES : Nous savons que le coût total de l'aménagement de l'île ne doit pas excéder 10 000$. 2.1) Coût/hectares pour la forêt. L'énoncé indique qu'il faut calculer 1 080 $ pour aménager la forêt. Nous avons trouvé en 1.1) que le nombre d'hectares de forêt est de 72. Cela signifie que pour 72 hectares, on dépense 1 080$ Nous devons trouver le coût pour 1 seul hectare de forêt. $$\frac{72 \, hectares\, de \, forêt }{1 080\$ } = \frac{1 \, hectare \, de \, forêt }{15 \$ }$$ Enfin, 1 hectare de forêt vaut 15 $. 2.2) Coût/hectares pour la plage. L'aménagement d'un hectare de plage coûte 4,24 fois plus cher que l'aménagement d'un hectare de forêt. En langage mathématique, cela signifie : Coût d'un hectare de plage = 4,25 x le coût d'un hectare de forêt trouvé en 2.1) Coût d'un hectare de plage = 4,25 x 15 $ = 63, 75 $ 2.3) Coût/hectares pour le lac. L'aménagement d'un hectare de lac coûte 5 fois plus cher que l'aménagement d'un hectare de forêt Coût d'un hectare de lac = 5 x le coût d'un hectare de forêt = ? 2.4) Coût/hectares pour le marais. Calcule selon le même principe. Je te laisse raisonner. 3) COÛT TOTAL 3.1) Coût total pour la forêt. L'énoncé a déjà donné ce nombre... 3.2) Coût total pour la plage. Sachant qu'il y a au maximum 24 hectares de plage trouvé en 1.5) et que chaque hectare de plage vaut 63,75 trouvé en 2.2), le coût total pour la plage est $$\frac{63,75 \$ }{1 \, hectare \, de \, plage } \cdot 24 \, hectares \, de \, plage = ? \$$$ 3.3) Coût total pour le lac. Je te laisse raisonner par toi-même pour le reste. 3.4) Coût total pour le marais. 3.5) Coût total. Bonne continuation!">AlloprofBonsoir, Merci de te fier à la zone d'entraide pour tes questionnements ! Nous sommes heureux de t'aider. Tu as indiqué ne pas comprendre l'aménagement. Cette partie du problème est divisé en trois parties; le nombre d'hectares pour chaque espace, le coût par hectares et le coût total. Divisons-le étape par étape. Il faut tenir compte des énoncés pour chaque espace, tout en gardant en tête le nombre d'hectares et le coût total dont nous devons pas dépasser. 1) NOMBRE D'HECTARES : D'abord, trouvons le nombre d'hectares pour chaque espace. 1.1) Nombre d'hectares de forêt. L'énoncé indique que l'espace pour la forêt correspond à 9/20 de la surface de l'île. L'énoncé dit aussi que l'île a un espace qui mesure 160 hectares. Ainsi, la forêt correspond à 9/20 de 160 hectares. On peut calculer le nombre d'hectares ainsi. \begin{align} Nombre \, d'hectares \, de \, forêt &= \frac{9}{20} \cdot 160 \, hectares \ &= \frac{9}{1} \cdot 8 \ &= 9 \cdot 8 \ &= 72 \, hectares \, de \, forêt \ \end{align} 1.2) Nombre d'hectares de plage. L'énoncé indique que l'aire de la plage est égale aux 3/10 de la surface de l'île. Ainsi, le nombre d'hectares de la plage est donné par: \begin{align} Nombre \, d'hectares \, de \, plage &= \frac{3}{10} \cdot 160 \, hectares \ &= \frac{3}{1} \cdot 16 \ &= 3\cdot 16\ &= 48 \, hectares \, de \, plage \ \end{align} 1.3) Nombre d'hectares de lac. L'énoncé indique que le lac ne peut occuper plus du quart de la surface de l'île. Ainsi, le lac est au maximum (plus petit ou égal au) 1/4 de la surface. On peut le mettre en langage mathématique de la façon suivante. \begin{align} Nombre\,  d'hectares \, de\, lac & \le \frac{1}{4} \cdot 160 \, hectares \ & \le 40\, hectares \, de \, lac \ \end{align} 1.4) Nombre d'hectares de marais. L'énoncé indique que le marais représente 15% de la surface de l'île. Ainsi, \begin{align} Nombre\,  d'hectares \, de\, marais &= 15 \% \cdot 160 \, hectares \ &= \frac{15}{100} \cdot 160 \, hectares \ &= \frac{15}{10} \cdot 16 \ &= \frac {3}{2} \cdot 16 \ &= \frac{3\cdot 16}{2}\ &= \frac{48 }{2} \ &= 24 \, hectares \, de\, marais \ \end{align} 1.5) Nombre d'hectares total: Nombre d'hectares de forêt + Nombre maximal d'hectares de plage + Nombre d'hectares de lac + Nombre d'hectares de marais = Nombre d'hectares total 72 hectares de forêt + maximum 48 hectares de plage + 40 hectares de lac + 24 hectares de marais = 184 hectares au total. Oups! L'énoncé indique que l'espace mesure 160 hectares. Il ne faut pas dépasser ce nombre. 184 est plus grand que 160. On a dit en 1.2) que le nombre d'hectares de plage ≤ 48. Ainsi, nous savons que le nombre d'hectares de plage n'est pas égal à 48, il est plus petit. 48 - (184 maximum trouvé - 160 hectares de l'espace à ne pas dépasser) = 48 - 24 = 24 *Il y a donc maximum 24 hectares de plage.* Refaisons le calcul : Nombre d'hectares de forêt + Nombre d'hectares de plage + Nombre d'hectares de lac + Nombre d'hectares de marais = Nombre d'hectares total 72 hectares de forêt + 24 hectares maximum de plage + 40 hectares de lac + 24 hectares de marais = 160 hectares au total. Ça marche ! Ça ne dépasse pas le nombre total permis ! (Gardons en tête que l'espace de la plage représente le maximum permis. Peut-être que ce nombre est plus petit. Nous ferons des ajustements si besoin grâce au coût total. En effet, si nos coûts calculés dépassent le coût total permis, nous devrons encore diminuer le nombre d'hectares de plage.) 2) COÛT/HECTARES : Nous savons que le coût total de l'aménagement de l'île ne doit pas excéder 10 000$. 2.1) Coût/hectares pour la forêt. L'énoncé indique qu'il faut calculer 1 080 $ pour aménager la forêt. Nous avons trouvé en 1.1) que le nombre d'hectares de forêt est de 72. Cela signifie que pour 72 hectares, on dépense 1 080$ Nous devons trouver le coût pour 1 seul hectare de forêt. $$\frac{72 \, hectares\, de \, forêt }{1 080\$ } = \frac{1 \, hectare \, de \, forêt }{15 \$ }$$ Enfin, 1 hectare de forêt vaut 15 $. 2.2) Coût/hectares pour la plage. L'aménagement d'un hectare de plage coûte 4,24 fois plus cher que l'aménagement d'un hectare de forêt. En langage mathématique, cela signifie : Coût d'un hectare de plage = 4,25 x le coût d'un hectare de forêt trouvé en 2.1) Coût d'un hectare de plage = 4,25 x 15 $ = 63, 75 $ 2.3) Coût/hectares pour le lac. L'aménagement d'un hectare de lac coûte 5 fois plus cher que l'aménagement d'un hectare de forêt Coût d'un hectare de lac = 5 x le coût d'un hectare de forêt = ? 2.4) Coût/hectares pour le marais. Calcule selon le même principe. Je te laisse raisonner. 3) COÛT TOTAL 3.1) Coût total pour la forêt. L'énoncé a déjà donné ce nombre... 3.2) Coût total pour la plage. Sachant qu'il y a au maximum 24 hectares de plage trouvé en 1.5) et que chaque hectare de plage vaut 63,75 trouvé en 2.2), le coût total pour la plage est $$\frac{63,75 \$ }{1 \, hectare \, de \, plage } \cdot 24 \, hectares \, de \, plage = ? \$$$ 3.3) Coût total pour le lac. Je te laisse raisonner par toi-même pour le reste. 3.4) Coût total pour le marais. 3.5) Coût total. Bonne continuation!
S'il y a un élément qui n'est toujours pas clair pour toi, n'hésite pas à l'identifier pour que nous puissions t'aider spécifiquement avec cette notion.
Andréa