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Salut PotassiumAgile5785,

En fait, le dessin d'Élizabeth ne correspond pas exactement à la photo que tu as publiée, et c'est pourquoi la réponse est différente de celle de ton prof. Il suffit de procéder de la sorte:
Tu sais que les rectangles 1 et 2 sont semblables. Donc tu sais que:
mesure du segment AG/ mesure segment AB = mesure du segment FE / mesure du segment GF
Or les segments AB et FE sont isométriques. Comme il s'agit de nos deux inconnus, appelons-les x. Ainsi :
$$\frac{4cm}{x}=\frac{x}{9cm}$$

Tu as donc :
$$x^2=36cm^2$$
$$\sqrt{x^2}=\sqrt{36cm^2}$$
$$x=6cm$$
Ainsi, les segments AB et EF valent 6 cm.

Par ailleurs tu sais que les rectangles 1 et 3 sont semblables. Ainsi, tu sais que :
segment AG / segment AB = segment CD / segment BC
Or, les segments AF et CD sont isométriques, donc le segment CD mesure 13 cm (9 cm+ 4cm = 13cm).

L'unique inconnue est donc la mesure du segment BC, appelons celle-ci y. Tu obtiens donc le rapport suivant :
$$\frac{4cm}{6cm}=\frac{13cm}{y}$$

Une fois que tu auras isolé ton y, tu auras trouvé la mesure du segment BC, mais aussi celle du segment ED, car celui-ci est isométrique au segment BC.
Il ne te restera alors plus qu'à trouver ton périmètre en additionnant les mesures des segments AB, BC, CD, DE, EF et FA.
Tu devrais alors obtenir 77.

Si tu as d'autres questions, n'hésite pas! :)