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Bonjour Bernier,
Dans ce problème, il faut trouver l'inconnu.
X = un côté de la base de ce prisme régulier à base hexagonale (en cm)
Pour calculer l'aire de ce prisme, tu peux le faire en 2 étapes.
D'abord, trouvons l'aire des côtés du prisme :
Les côtés sont composés de 6 rectangles.
L'aire d'un rectangle = b*h = x*12 = 12x, où b = x et h = 12 cm
L'aire des côtés du prisme = 6*12x = 72x
Ensuite, trouvons l'aire des bases hexagonales du prisme :
Pour trouver l'aire d'un hexagone régulier, on peut le diviser en 6 triangles isométriques (identiques).
L'aire d'un triangle = (b*h)/2 = (x*5)/2 = 5x/2
L'aire d'un hexagone = (6*5x)/2 = 3*5x = 15x
L'aire des deux hexagones = 2*15x = 30x
Tu obtiens alors l'aire totale du prisme : 72x + 30x = 102x
Tu sais que l'aire totale vaut 510 cm carré, il ne te reste qu'à isoler x pour trouver sa valeur (en cm).
Bonne résolution ! :)
P.S. Je t'invite à consulter notre fiche sur le périmètre et l'aire des polygones réguliers pour comprendre la formule de l'aire d'un hexagone.
- Noémie