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Bonjour,
Merci beaucoup pour ta question!
Le produit croisé est une technique utilisée dans les situations de proportionnalité.
Dans une proportion (en présence de fractions équivalentes), le produit des extrêmes est égal au produit des moyens.
Ainsi, si:
$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$
Alors:
a x d = b x c
C'est cela qu'on appelle le produit croisé.
a et d sont appelés "extrêmes" et b et c sont dits "moyens".
Prenons 3/4 et 12/16 (deux fractions équivalentes). On voit que le produit des extrêmes est égal au produit des moyens:
$$\frac{3}{4}=\frac{12}{16}$$
3 x 16 = 4 x 12
48 = 48

Le fait que, dans une proportion, le produit des extrêmes soit égal au produit des moyens peut s'avérer très utile quand on est en présence d'une inconnue.
Par exemple, si on se trouve face à cette équation:
$$\frac{7}{9}=\frac{c}{63}$$
Alors, on sait que:
7 x 63 = c x 9
On peut alors isoler c afin de trouver sa valeur:
c = (7 x 63)/9
c = 49
Ainsi, on a trouvé la valeur de c en faisant le produit croisé. Le produit croisé est donc le nom familier qu'on donne à la propriété des proportions voulant que le produit des extrêmes soit égal au produit des moyens.
**Remarque importante: Avant d'utiliser le produit croisé, il faut toujours s'assurer qu'on est bien dans une situation de proportionnalité**