Bienvenue dans la Zone d’entraide !

Bonjour à toi,
Merci pour ta question!

Ton affirmation est juste.

Comme « preuve », en ce qui concerne un « n » impair :
n est impair;
a est positif et appartient aux réels (R+);
x est la réponse de la racine enième et appartient aux réels (R).

$$\sqrt[n]{-a} = x$$
$$(-a)^{\frac{1}{n}} = x$$
$$((-a)^{\frac{1}{n}})^{n} = x^{n}$$
$$-a= x^{n}$$

Je te rappelle que n est impair et x peut être positif ou négatif.

Or, si x est positif, avec un n impair, il est impossible qu'on obtienne un nombre négatif (-a).
Ex. :
3^3 = 27, positif. Cela est valable pour tous les x positifs lorsque n est impair.

Maintenant, si x est négatif, il est possible qu'on obtienne un nombre négatif (-a).
(-3)^3 = -27, négatif. Cela est valable pour tous les x négatifs lorsque n est impair.

En résumé, un radical du « n » impair, le radicande négatif, sera toujours défini, et je préciserais : il sera négatif.

Bonne journée! N'hésite pas si tu as d'autres questions.
KH