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Bonjour,

Procédons par un exemple :

 2x^2−4x−16

(1) Pour faire la complétion du carré, il vaut d'abord s'assurer que notre a dans ax^2 + bx + c vaut 1. Ainsi, ici, nous devons sortir le 2 :

2*(x^2−2x−8)

(2) Ensuite, pour créer notre trinôme carré parfait, tu dois retenir qu'il faut ajouter, puis soustraire (b/2)^2. Ici, après l'étape (1) notre b vaut -2. Ainsi, nous avons : (-2/2)^2 = 1.

En additionnant 1 et en soustrayant 1, cela ne changera pas l'expression algébrique de départ, car 1 - 1 = 0 :

2*(x^2−2x−8) = 2*(x^2 −2x +1 −1 −8)

(3) On factorise les 3 premiers termes avec la méthode du trinôme carré parfait. C'est grâce à formule utilisée précédemment ((b/2)^2) que nous avons obtenu un trinôme carré parfait :

2*( x^2 −2x +1 −1 −8) =

2[ (x - 1)^2 - 1 - 8]

(4) On factorise la différence de carrés qui a été créée à l'étape (3) :

2[ (x - 1)^2 - 9 ]=

(a) sqrt((x-1)^2) = x - 1

(b) sqrt(9) = 3

2*[ ((x -1) - 3) * ((x -1) + 3) ] =

2*[ (x -4) * (x +2) ]

Voici une vidéo que nous avons faite et qui t'explique cela:

Aussi, voici un lien utile :

Si tu ne comprends toujours pas après tous ça, pas de problème ! Reviens nous dire ce que tu n'as pas compris. Nous serons heureux de t'aider :)

Bonne journée