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Salut!

Prenons un exemple d'un système d'équations pour mieux comprendre :

$$\left\{\begin{matrix} y=8x+42  \\y=-6x \end{matrix}\right. $$

On peut utiliser la méthode de comparaison pour résoudre ce système. On commence par former une équation à une variable en comparant les deux expressions :

$$ y = y$$

$$8x+42 = -6x $$

On peut maintenant résoudre cette équation à une variable. On place les termes semblables du même côté de l'équation :

$$8x+42 -8x= -6x-8x $$

$$42= -14x $$

On élimine le coefficient de la variable x :

$$\frac{42}{-14}= \frac{-14x}{-14} $$

$$-3= x$$

$$x=-3$$

Nous avons ainsi trouvé la coordonnée en x du point d'intersection des deux droites. Il nous reste maintenant à trouver la coordonnée en y. Pour cela, on peut utiliser l'une des deux équations de notre système (n'importe laquelle, le résultat sera le même), et calculer y pour x=-3.

$$ y=-6(-3)=18 $$

ou

$$y=8(-3)+42 =-24+42=18$$

Voilà! Le couple solution de ce système est (-3, 18).

Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : La résolution de systèmes d'équations linéaires | Secondaire | Alloprof

Si notre système était plutôt composé d'inéquations, tu suis la même démarche pour trouver le point d'intersection des deux droites. Tu peux transformer provisoirement les signes d'inégalité en signes d'égalité pour cela.

$$ y<3x+6$$

Tu peux ensuite tracer les deux droites dans un graphique (en gras si le signe est ≥ ou ≤, et en pointillé si le signe est > ou < ), et identifier la région de chaque droite selon le signe d'inégalité. Une fois que tu auras tracé les deux inéquations du système, la région-solution du système sera la région qui respecte toutes les inéquations, c'est-à-dire la région qui est l'intersection des ensembles-solutions respectifs à chaque inéquation. Voici un exemple où la région C est la région-solution :

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Je t'invite à consulter les fiches suivantes :

• La représentation des inéquations dans un plan cartésien | Secondaire | Alloprof
• Les systèmes d'inéquations et le polygone de contraintes | Secondaire | Alloprof

J'espère que c'est plus clair pour toi! :)

Tu dois faire un équilibre dans ce genre des questions

1- Tu dois mettre les invariables(x) dans un côté et les variables(les nombres qui n'ont pas des invariables) dans un autre côté après tu change le symbole (- doit être + et + doit être -)

2- Après tu calcule

3- À la fin, tu divise les deux côté avec le nombre qui a l'invariable(le variable/invariable = invariable/invariable) et tu trouve le x

bonne chance !

Salut!

Ce n'est pas important de quel côté tu décides d'isoler la variable (x=6 est équivalent à 6=x).

L'important est de rassembler les termes semblables du même côté et les constantes de l'autre côté. Voici un exemple où on place les termes semblables du côté droit de l'équation :

$$6x + 3 -6x= 7x - 9-6x$$

$$3 = 7x - 9-6x$$

$$3 +9= 7x - 9-6x+9$$

$$3 +9= 7x -6x$$

J'espère que c'est plus clair pour toi! :)

Salut!

Dans une fonction périodique composée de plusieurs cycles (plusieurs répétitions du même motif), chaque point se répète à chaque cycle. Par exemple, le point à x=1 possède la même coordonnée en y que le point à x=4, puisque le motif se répète à chaque cycle.

Ainsi, si on additionne à l'abscisse d'un point la période de la fonction, c'est-à-dire l'intervalle de x pour laquelle le motif se répète, nous allons trouver l'abscisse du point correspondant au cycle suivant (le point à la même coordonnée en y).

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Dans ton exercice, la période est de 7, on parcourt donc 7 unités en x pour revenir au même point, mais dans le cycle suivant (ou dans le cycle précédant si on soustrait la période de 7). En d'autres mots, chaque cycle, chaque motif, se répète à chaque bond de 7 unités en x.

Voici un exemple où la période est de 14 :

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f(-4) = f(-4 + 7) = f(3) signifie que le point à x = -4 possède la même ordonnée que le point au cycle suivant, donc à 7 unités en x suivantes, soit à x=3. En d'autres mots, les points à x=-4 et x=3 ont la même coordonnée en y.

Je t'invite à consulter la fiche suivante et de tester l'animation qui y figure, cela t'aidera à mieux comprendre la notion de cycle, de période et de points correspondants entre cycles : Les fonctions périodiques | Secondaire | Alloprof

J'espère que c'est plus clair pour toi! :)