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Bonjour ArsenicPratique250, 

Merci d’avoir utilisé la zone d’entraide pour répondre à ta question !

Pour commencer, il faut mettre toutes les fractions sur le nombre total (dans ce cas-ci, 36). 

Voici des fiches d'Allôprof qui pourrait t’aider à mieux comprendre les fractions : 

Les fractions | Primaire

La représentation d’une fraction | Primaire

J’espère que j’ai pu répondre à ta question.

N’hésite pas à nous poser des questions à nouveau.

Ne lâche pas,

MonarqueCharismatique777.

Salut!

Concernant ta première question, ton erreur est ici :

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En effectuant la différence de carrés de \(-x²+64\), on obtient ceci :

$$ -x^2+64$$

$$ 64-x^2$$

$$ 8^2-x^2$$

$$ 8^2-x^2$$

On applique ensuite l'identité :

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Ce qui nous donne :

$$ 8^2-x^2$$

$$ (8+x)(8-x)$$

et non \((x+8)(x-8)\) !

Nous avons donc :

$$ \frac{-5(x+8)}{(8+x)(8-x)} - \frac{x}{x-8}$$

que l'on peut réécrire comme ceci :

$$ \frac{-5(x+8)}{(x+8)(-x+8)} - \frac{x}{x-8}$$

Tu peux ensuite éliminer le facteur commun \((x+8)\) :

$$ \frac{-5}{-x+8} - \frac{x}{x-8}$$

Pour mettre les deux termes sur un même dénominateur, tu dois factoriser un signe négatif dans le dénominateur de l'un des deux termes. Factorisons -1 dans le dénominateur du premier terme :

$$ \frac{-5}{-(x-8)} - \frac{x}{x-8}$$

Les deux signes négatifs s'annulent :

$$ \frac{5}{x-8} - \frac{x}{x-8}$$

Et on rassemble nos termes en un seul :

$$ \frac{5-x}{x-8}$$

Finalement, on peut réécrire l'expression comme ceci :

$$ \frac{-x+5}{x-8}$$

Voilà!

Dans la démarche du corrigé, on procède un peu différemment. Ils ont décidé de factoriser 5 au lieu de -5, puis de factoriser un signe négatif dans l'expression trouvée de la différence de carrés, ce qui donne :

$$ \frac{5(-x-8)}{(x+8)(-x+8)} - \frac{x}{x-8}$$

$$ \frac{5(-x-8)}{-(-x-8)(-x+8)} - \frac{x}{x-8}$$

Et on factorise encore un signe négatif, cette fois dans la seconde parenthèse :

$$ \frac{5(-x-8)}{-(-x-8)(-(x-8))} - \frac{x}{x-8}$$

Les deux signe négatifs s'annulent (-1 × -1 =1) :

$$ \frac{5(-x-8)}{(-x-8)(x-8)} - \frac{x}{x-8}$$

On peux alors annuler le terme commun \((-x-8)\) :

$$ \frac{5}{x-8} - \frac{x}{x-8}$$

Cette démarche nous permet d'avoir directement le même dénominateur que la seconde fraction.

Pour ton second exercice, ta démarche est bonne! ;) Dans une expression contenant des fractions rationnelles, tu dois te servir de tous les dénominateurs de ces fractions pour poser tes restrictions, et non un seul d'entre eux. De plus, lorsque tu divises des fractions rationnelles, puisque tu devras inverser le numérateur et le dénominateur, tu dois alors poser tes restrictions selon le numérateur et le dénominateur. Il est donc normal que tes restrictions soient selon (4x-9), (4x+9)(4x-9) et (3x-10)(3x-10).

Voici un exemple similaire issu de cette fiche : La division de fractions rationnelles | Secondaire | Alloprof

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J'espère que c'est plus clair pour toi, sinon, n'hésite surtout pas à nous réécrire! :)