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question a)

dresses la table de multiplication par 4

4x1=4

4x2=8

4x3=12----21

4x4=16---61

61 premier 16 divisible par 4

4x5=20---21

4x6=24---48

4x7=48---84

4x9=36---63

4x10=40--04

4x11=44---44

4x12=48---84

4x13=52---25

4x14=56---65

4x15=60---06

4x16=64---46

4x17=68---86

4x18=72---27

4x19=76---67 67 premier 76 divisible par 4

les deux nombres 61, 76.

question b)

même raisonnement on fait la table de 5

5x1=5

5x2=10----01

5x3=15----51

5x4=20---02

5x5=25----52

5x6=30----03

5x7=35----53 53 premier et 35 divisible par 5.

question c)

On cherche un nombre premier, si on inverse ces chiffres il doit donner un nombre divisible par 6.

soit A un nombre à deux chiffres

A=ab ou a=1,2,3,4,5,6,7,8,9 et b=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

ou a est le chiffre des dizaines et b le chiffre des unités

exemple pour le nombre 51 on a : a=5 b=1

On suppose qu'il existe un nombre A=ab premier à deux chiffres, si on inverse ces chiffres il devient un nombre A'=ba à deux chiffres divisible par 6.

Pour que l'inverse A'=ba soit divisible par 6 il doit être divisible par 2 et par 3, or pour être divisible par 3 la somme de ces chiffres b+a doit être un multiple de 3

On a donc b+a=multiple de 3

Si b+a est multiple de 3 ca veut dire a+b est multiple de 3, donc la somme des chiffres du nombre A=ab est divisible par 3, par suite A=ab est divisible par 3, A=ab n'est pas premier.

Forme générale

Soir A un nombre premier a n chiffres tel que l'inverse soit divisible par 6 (donc divisible par 3)

on peut l'écrire A=abcdef..........xyz

son inverse s'écrit A'=zyx.........fedcba

son inverse est divisible par 3

donc la somme de ces chiffres z+y+x+........f+e+d+c+b+a est multiple de 3

ca veut aussi dire

a+b+c+d+e+f+..............x+y+z est multiple de 3

ou la somme des chiffres de A=abcdef..........xyz

est un multiple de 3, par suite A est divisible par 3, donc A n'est pas premier.

Conclusion

Il n'existe pas un nombre premier tel que l'inverse de son écriture soit un nombre divisible par 6.

Coucou!

Pour additionner ou soustraire des fractions, tu dois d'abord avoir le même dénominateur. Trouve ton dénominateur commun et ensuite tu pourras additionner/soustraire tes numérateurs. N'oublie pas de simplifier tes fractions à la fin!

J'espère t'avoir aidé! :)

Salut!

Ta réponse est bonne, mais tu as la même petite erreur de signe que l'exercice de ta publication précédente :

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Tu dois multiplier par 4, et non -4. Si tu multiplies par -4, tu n'obtiendras pas 0x+10y-7,5=-2,5, alors que si tu multiplies par 4, tu obtiendras bien 0x+10y-7,5=-2,5. La méthode de réduction te demande déjà de soustraire les termes de la seconde équation de la première, tu n'as donc pas besoin de rajouter un signe négatif aux termes.

Bonne journée! :)

Salut!

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Tu peux commencer par simplifier l'angle \(\frac{19\pi}{4}\) en trouvant l'angle correspondant entre 0 et 2π (dans l'intervalle du cercle trigonométrique). Pour ce faire, soustrais 2π de ton angle autant de fois que tu le peux (on s'arrête avant d'arriver à une valeur négative)

$$ \frac{19\pi}{4} - 2\pi - 2\pi = \frac{3\pi}{4} $$

On ne peut pas soustraire 2π davantage, puisqu'on obtiendrait un nombre négatif. Ainsi,

$$ sec(\frac{19\pi}{4}) = sec(\frac{3\pi}{4}) $$

Ensuite, on doit utiliser notre cercle trigonométrique :

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On sait que \(sec x = \frac{1}{cos x} = (cos x )^{-1}\). Nous allons donc chercher le cosinus de l'angle \(\frac{3\pi}{4}\), soit \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\).

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Donc,

$$ sec(\frac{3\pi}{4}) = (cos \frac{3\pi}{4} )^{-1}= (-\frac{\sqrt{2}}{2})^{-1}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

Il ne nous reste plus qu'à rationaliser l'expression :

$$ -\frac{2}{\sqrt{2}} = -\frac{2}{\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} =-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}} =-\frac{2\sqrt{2}}{2}=-\sqrt{2}$$

Voilà! La réponse finale est donc :

$$ sec(\frac{19\pi}{4}) = -\sqrt{2}$$

J'espère que c'est plus clair pour toi! :)