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Salut!

C'est la même démarche dans les deux cas :)

Par exemple, si on reprend l'exemple présenté dans ta question d'hier : Bonjour, <br> Je ne comprends pas comment résoudre une équatio — Alloprof

Si on avait eu l'équation :

$$14cos3(x+ \pi) = -7$$

au lieu de :

$$14sin3(x+ \pi) = -7$$

Alors les premières étapes auraient été les mêmes, c'est-à-dire qu'on commence par isoler le cosinus. Puis, rendu ici :

$$cos3(x+ \pi) = -\frac{1}{2}$$

On doit utiliser notre cercle trigonométrique pour trouver les angles pour lesquels le cosinus, donc la coordonnée en x, est de -1/2 :

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On trouve ainsi que les angles \(\frac{2\pi}{3}\) et \( \frac{4 \pi}{3}\) ont un cosinus de -1/2, ce qui nous donne ces deux équations :

$$3(x+ \pi) = \frac{2\pi}{3}$$

et

$$3(x+ \pi) = \frac{4 \pi}{3}$$

En résumé, la différence entre une équation sinus et cosinus se remarque à l'étape où on observe notre cercle trigonométrique. Si c'est une équation sinus, on regarde la coordonnée en y, et si c'est une équation cosinus, on regarde la coordonnée en x!

Voilà! N'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions! 😁

Salut!

On doit aller chercher dans le cercle trigonométrique l'angle pour lequel le cosinus (la coordonnée en x) est de -1/3. Puisque ce n'est pas directement un angle donné dans le cercle :

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(petit truc, pour t'aider à situer l'angle rapidement et approximativement dans le cercle, transforme tes coordonnées en nombres décimaux, tu verras que x=-0,33 (-1/3) est entre x=0 et x=-0,5 (-1/2))

Il faut donc utiliser la calculatrice!

$$cos\frac{1}{2}(x+2\pi)=\frac{-1}{3}$$

$$\frac{1}{2}(x+2\pi)=arccos(\frac{-1}{3})$$

$$\frac{1}{2}(x+2\pi)=1,91$$

Attention, à cette étape, la calculatrice ne nous donne pas les deux angles pour lesquels le cosinus est de -1/3. Pour trouver le deuxième angle, il faut soustraire la réponse obtenue de \(2\pi\). On a donc ces deux équations :

$$\frac{1}{2}(x+2\pi)=1,91$$

et

$$\frac{1}{2}(x+2\pi)=2\pi - 1,91$$

Pourquoi on soustrait de \(2\pi\) ? car \(2\pi\) radians est un angle complet (i.e. de 360 degrés). Ici, ces deux angles sont les mêmes :

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Donc, l'angle recherché (en bleu) peut être trouvé en soustrayant l'angle trouvé par la calculatrice (en rouge) de \(2\pi\)!

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Je te laisse continuer avec ces indices :)

L'aire d'un triangle rectangle est

base x hauteur /2

Si tu suis l'explication de Katia tu devrais arriver à la réponse suivante qui n'est pas dans les choix donnés: 4x - 1

On dirait qu'ils ont oublié de diviser par 2 dans le calcul de l'aire du triangle

aire du triangle = 6(3x +2)/2 = 3(3x + 2) = 9x + 6

périmètre du triangle = 6 + 3x + 2 + 2x - 1 = 5x + 7

différence = 9x + 6 - (5x + 7) = 4x - 1

en oubliant de diviser par 2

on a 18x + 12 - (5x + 7) = 13x + 5 !!!

Oui tout est correct!

Comme 3π/2≤­θ≤2π

alors y est négatif

et la solution est bien y=-√40/7 ou -0.9035

C'est simplement que le résultat de la fonction partie entière [...] est toujours une valeur entière.

Or 6.8 n'est pas un nombre entier.

Il n'y a donc aucune solution à cette égalité: elle est impossible.

Bonjour, merci beaucoup pour ta question ! 😁 Voici comment l'on doit s'y prendre pour simplifier l'expression suivante :

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Garde en tête que nous devons nous référer aux propriétés des exposants et des racines (qui sont en réalité des exposants fractionnaires). Je t'encourage au besoin à réviser la fiche suivante : https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-lois-des-exposants-m1044

Concernant le terme de gauche, nous allons appliquer l'exposant 4 au numérateur ainsi qu'au dénominateur, puis nous allons transformer l'exposant négatif de manière à obtenir ceci :

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En ce qui concerne le terme de droite, nous allons utiliser les propriétés des racines. Garde en tête que :

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Comme je te le disais plus haut, une racine est également un exposant fractionnaire (c'est-à-dire un exposant sous forme de fraction) selon la relation suivante :

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Ainsi, comme on a ici des racines carrées, on obtient que :

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Tu remarqueras que j'ai transformé l'exposant négatif ici aussi. L'expression que tu as à simplifier au final devient ainsi la suivante :

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J'espère que cela t'aura aidé à mieux comprendre le numéro ! ☺️