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Salut! 

Pour simplifier une fraction rationnelle, il faut tout d'abord tenter de la factoriser.

Il y a 3 étapes primordiales à effectuer lors de la simplification de ces expressions algébriques :

1. On factorise les polynômes au numérateur et au dénominateur.

2. On établit les restrictions.

3. On simplifie les facteurs communs aux deux polynômes.

Voici un exemple :

Nous avons :

 $$\frac{(x^2-9)}{x^2+6x+9}$$

1 - Factorisation

Comme nous pouvons le constater, nous pouvons faire une différence de carré au numérateur, et un trinôme carré parfait au dénominateur. Nous avons donc :

 $$\frac{(x-3)(x+3)}{(x+3)^2}$$

2 - Restrictions

Avant de simplifier l'expression, il ne faut pas oublier de calculer les restrictions. Nous avons donc :

(x+3)=0 donc x=-3

Ainsi, x ne peut pas être égal à -3.

3 - Simplifier facteurs communs

Il ne nous reste plus qu'à simplifier les facteurs se retrouvant au numérateur et au dénominateur :

$$\frac{x-3}{x+3}$$

Voici des fiches sur cette notion qui pourraient t'être utiles :

• https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-simplification-des-fractions-rationnelles-m1078
• https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-factorisation-d-un-polynome-m1077

N'hésite pas si tu as d'autres questions :)

Salut!

Envoie-nous une photo de ce numéro, ça nous fera plaisir de t'aider!

Tu peux éditer cette publication à l'aide des trois petits points en haut à droite pour nous faire parvenir la photo.

J'attends de tes nouvelles :)

Bonsoir !

Merci de faire appel à nos services ! Tout est une question de suivre la logique et de savoir utiliser les proportions. Donc, on dit que le chemin parcouru a été de 5115 km avec une vitesse de 93 km/h. Tu dois alors calculer combien d'heures ont été utilisées pour parcourir le trajet de 5115 km avec cette vitesse. N'oublie pas que 1j = 5h et ils se sont déplacés 4 jours. Donc?

Je te laisse prendre connaissance du tout. Reviens nous voir si tu hésites encore !

Bonjour

merci pour votre réponse! Est ce que c’est possible que dans les examens ( surtout du ministère) il y a des grandes résolutions de problèmes ou on doit appliquer géométrie + algèbre+statistique etc tout dans la même résolution?

quels sont les type de combinaisons fréquentes?

merci beaucoup!

Salut!

On sait que toutes les droites (sauf la droite orange) sont parallèles, donc elles ont la même pente. L’équation de la droite AB est \(x+y-4=0\). On peut la réécrire sous la forme canonique, ce qui nous donne \(y=−x+4\), donc nous avons une pente de −1.

On veut trouver l’équation de la droite bleue qui est parallèle à la droite AB. Donc, elle aura la même pente que la droite AB, soit de −1. Son équation sera donc :

$$y=-x+b$$

où \(b\) est son ordonnée à l'origine à déterminer.

On doit maintenant déterminer cette valeur de \(b\).

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Puisqu'il n'y a aucun point de repère donné dans le graphique, il faudra y aller par estimation. La droite AB a une ordonnée à l'origine de 4. Si on estime qu'on a une droite parallèle à AB à l'origine du graphique, cela signifierait que les droites parallèles sont toutes à une distance de 4.

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Sachant cela, tu peux trouver l'ordonnée à l'origine de la droite bleue.

Cela dit, je te conseillerais de vérifier auprès de ton professeur s'il ne manque pas de l'information ou s'il n'y a pas une erreur dans l'énoncé. La démarche que je te propose n'est pas la plus rigoureuse, puisqu'il se pourrait que la droite parallèle à AB qui la précède ne passe pas par l'origine. Par exemple, elle pourrait passer par y=-1, ce qui signifierait que la distance entre les droites parallèles équidistante est de 5 (de y=-1 à y=4, on a un déplacement de 5 unités). Malheureusement, puisque nous n'avons aucun repère dans le graphique (aucun point donné, aucune graduation), alors il est simplement impossible d'en être sûr, et l'estimation est la seule méthode qu'il nous reste.

J'espère que cela t'aide malgré tout! :)

PS Pourrais-tu envoyer tes photos pour qu'elles soient horizontales les prochaines fois stp? C'est plus facile à lire pour nous 😋.

Salut!

Deux droites perpendiculaires ont des pentes opposées et inverses.

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Par exemple, si une droite a une pente de 4, alors la pente d'une droite qui lui est perpendiculaire sera de -1/4. Autre exemple, si une droite a une pente de -1/9, alors la pente de la droite perpendiculaire est de 9.

Voici une fiche sur cette notion pour plus d'exemples : L'équation de droites parallèles ou perpendiculaires | Secondaire | Alloprof

Cela dit, dans ton exercice, tu as des droites particulières. Tu as des droites horizontales :

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ou verticales :

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Ainsi, si tu as une droite horizontale, les droites qui lui seront perpendiculaires seront verticales. Par exemple, x=1, x=-1, x=5 sont des exemples de droites perpendiculaires à y=5.

À l'inverse, si tu as une droite verticale, les droites qui lui seront perpendiculaires seront horizontales. Par exemple, y=1, y=-1, y=5 sont des exemples de droites perpendiculaires à x=5.

Je te laisse compléter ton exercice. J'espère que c'est plus clair pour toi! Réécris-nous si tu souhaites vérifier tes réponses :)