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Niveaux
On peut rechercher l'équation d'une droite à partir de l'équation d'une autre droite dans deux cas précis :
Deux droites parallèles ont la même pente (voir La position relative de deux droites).
Lorsqu'on recherche l'équation d'une droite à partir des coordonnées d'un point et de l'équation d'une autre droite parallèle à celle dont on cherche l'équation, on peut suivre les étapes suivantes:
Déterminer la valeur de la pente de la droite parallèle, c'est-à-dire la valeur de son paramètre |m|. Cette pente est également celle de la droite dont on recherche l'équation.
Dans l'équation |y=mx+b|, remplacer le paramètre |m| par la pente déterminée à l'étape 1.
Dans cette même équation, remplacer |x| et |y| par les coordonnées |(x,y)| du point donné.
Isoler le paramètre |b| afin de trouver la valeur de l'ordonnée à l'origine.
Écrire l'équation de la droite sous la forme |y=mx+b| avec les valeurs des paramètres |m| et |b.|
Quelle est l’équation de la droite parallèle à la droite |y = 3x + 4| et qui passe par le point |(2,1)| ?
Étape 1 : Puisque les droites sont parallèles, elles ont la même pente. La valeur du paramètre |m| dans |y=3x+4| est |3.|
Étape 2 : On remplace le paramètre |m| de l'équation |y=mx+b| par |3.| ||y = 3x + b||
Étape 3 : À l’aide du point connu |(2,1)|, on remplace |y| par |1| et |x| par |2.| ||\begin{align} y &= 3x + b \\ 1 &= 3(2) + b \\ 1 &= 6 + b \end{align}||
Étape 4 : On isole le paramètre |b.| ||\begin{align} 1 &= 6 + b \\ 1-6 &= b \\ -5 &= b \end{align}||
Étape 5 : On écrit l'équation sous sa forme fonctionnelle avec les paramètre |m=3| et |b=-5.| ||y = 3x -5||
Deux droites perpendiculaires ont des pentes dont le produit est égal à -1 (voir La position relative de deux droites).
Lorsqu'on recherche l'équation d'une droite à partir des coordonnées d'un point et de l'équation d'une autre droite perpendiculaire à celle dont on recherche l'équation, on peut suivre les étapes suivantes :
On cherche la valeur de la pente perpendiculaire à la droite en appliquant la formule suivante : |m_{1}\times m_{2}=-1| où |m_1| est la pente de la droite perpendiculaire donnée et |m_2| est la pente de la droite dont on cherche l'équation.
Dans l'équation |y=mx+b|, remplacer le paramètre |m| par la pente déterminée à l'étape 1.
Dans cette même équation, remplacer |x| et |y| par les coordonnées |(x,y)| du point donné.
Isoler le paramètre |b| afin de trouver la valeur de l'ordonnée à l'origine.
Écrire l'équation de la droite sous la forme |y=mx+b| avec les valeurs des paramètres |m| et |b.|
Quelle est l’équation de la droite perpendiculaire à la droite |y=\dfrac{3}{2}x+7| qui passe par le point |(3,4)| ?
Étape 1 : On cherche la valeur de la pente perpendiculaire en appliquant la formule : ||\begin{align} m_{1}\times m_{2} &= -1 \\ \dfrac{3}{2}\times m_{2} &= -1 \\ \Rightarrow\ m_2 &=-1\div\dfrac{3}{2} \\ &= -1\times \dfrac{2}{3} \\ &=\dfrac{-2}{3} \end{align}||
Étape 2 : On remplace le paramètre |m| de l'équation |y=mx+b| par |\dfrac{-2}{3}.| ||y=-\dfrac{2}{3}x+b||
Étape 3 : À l’aide du point connu, on remplace |y| par |4| et |x| par |3.| ||\begin{align} 4 &= -\dfrac{2}{3}(3)+b \\ 4 &= -2 + b \end{align}||
Étape 4 : On isole le paramètre |b.| ||6 = b||
Étape 5 : On écrit l'équation sous sa forme fonctionnelle avec les paramètres |m=-\dfrac{2}{3}| et |b=6.| ||y=-\dfrac{2}{3}x+6||