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Bonsoir, AzoteTimide2132!

Tu es sûrement habitué à utiliser des formules dont:

• C₀ est la valeur actuelle (capital initial);
• i est le taux d'intérêt composé annuel en notation décimale;
• k est le facteur en lien avec la période d'intérêt;
• n est le nombre de périodes d'intérêt (durée).

J'imagine que tu as trouvé:

• i = 10.8%;
• k = 12;
• n = 60;
• versement = 324,64$.

Dans ce cas, on peut utiliser la formule suivante.

$$ C_0=\text{versement}\times \frac{1-(1+\frac{i}{k})^{-n}}{\frac{i}{k}} $$

N'hésite pas à poser d'autres questions!

Co est le montant initial emprunté

v est le versement mensuel

au temps t (en mois) le montant à rembourser C(t) est:

pour t = 0

C(0) = Co tout le montant et l'intérêt n'est pas encore appliqué

pour t = 1

C(1) = le montant du mois précédent avec l'intérêt - versement du mois = Co(1+i/k) - v

ici cela correspond à Co(1+0.108/12) - 324.64

pour t = 2

C(2) = le montant du mois précédent avec l'intérêt - versement du mois = (Co(1+i/k) - v)(1+i/k)) - v = Co(1+i/k)² - v(1+i/k) - v

pour t = 60

C(60) = Co(1+i/k)^60 - v(1+i/k)^59 - v(1+i/k)^58 -..... -v(1+i/k)^1 - v

Comme au 60ème versement, le montant est payé =>

C(60) = 0

donc

Co(1+i/k)^60 = v(1+i/k)^59 + v(1+i/k)^58 +..... +v(1+i/k)^1 + v (1)

Or tu as peut-être vu que pour une somme S telle que

S = u + ur¹ + ur² + ur³ + ... + ur^(n-1)

et Sr = ur¹ + ur² + ur³ + ... + ur^n

en faisant la différence

S - Sr = u - ur^n

et après mise en évidence

S(1-r) = u(1-r^n)

on trouve

S = u(1-r^n)/(1-r) (2)

En applicant le résultat (2) sur la somme en (1) on trouve

Co(1+i/k)^60 = v(1-(1+i/k)^60)/(1-(1+i/k))

en isolant Co

Co = v(1+i/k)^(-60)(1-(1+i/k)^60)/(-i/k)

Co = v((1+i/k)^(-60)-1)/(-i/k)

Co = v(1-(1+i/k)^(-60))/(i/k)

ici

i/k = 0.108/12 = 0.009

1 + i/k = 1 + 0.108/12 = 1.009

Co = 324.64(1 -1.009^(-60))/0.009 = 14999.90

si je ne me suis pas trompée

Salut!

Tout d'abord, résumons les informations que l'on connait :

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On cherche le périmètre d'une des salles en coin.

Tu peux commencer par trouver la mesure d'un côté du pentagone rouge de la cour, sachant que son périmètre est de 0,575 km et que tous ses côtés sont isométriques (puisqu'il s'agit d'un pentagone régulier).

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Ce côté du pentagone est aussi le côté du rectangle. Tu peux donc ensuite trouver l'autre mesure du rectangle, puisque tu connais son périmètre et la mesure d'un de ses côtés :

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Puis, tu pourras calculer la mesure d'un côté du pentagone régulier bleu, puisque tu connais son périmètre et tu sais qu'un pentagone régulier possède 5 côtés isométriques :

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Finalement, tu pourras trouver la mesure d'un des côtés du quadrilatère que l'on cherche, sachant que :

mesure du grand pentagone (en bleu) = mesure côté quadrilatère (mauve) + mesure du rectangle (vert) + mesure côté quadrilatère (mauve)

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Je te laisse continuer avec ces indices. Reviens nous voir si tu as besoin d'aide pour terminer l'exercice! :)

Bonjour,

Merci de faire appel à nos services 😉

Une droite numérique est une ligne divisée en sections égales qui présente des nombres placés en ordre.

Il faut bien choisir les graduations pour s'assurer que tous les nombres puissent être présentés sur la droite.

De plus, sur une droite, les nombres sont placés en ordre croissant. Le premier nombre à gauche est le plus petit et le dernier à droite est le plus grand. Donc, la première étape pour toi, c'est de mettre en ordre croissant les nombres que tu as trouvés. 

Pour en apprendre davantage sur la droite numérique, je t'invite à consulter la fiche explicative suivante:

J'espère que cela t'aidera!

Karen

Salut,

Merci d'utiliser la zone d'entraide.

En fait, un nombre triangulaire est un nombre pouvant être représenté par des points disposés en forme de triangle régulier.

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Un nombre carré, quant à lui, est un nombre pouvant s'exprimer sous la forme n2, où n est un nombre entier naturel.

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Certains nombres peuvent être à la fois les deux, comme 36.

Il est le carré de 6, et on peut disposer ses points de manière à former un triangle.

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Pour en savoir davantage, je te propose de lire attentivement les fiches suivantes:

N'hésite pas à revenir nous voir si tu as d'autres questions.

Karen