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Bonjour,

faisons le ensemble :

sin(θ)=sqrt(3)/2

sin( 7(x - 2*π ) ) = sqrt(3)/2

arcsin(sin( 7(x - 2*π ))) = arcsin(sqrt(3)/2)) = π/3

7(x - 2*pi) = π/3

Donc ici, θ = 7(x - 2*π) = π/3 (​+ 2kπ, car sin est une fonction de période 2π. k ici est un naturel (0,1,2,3,4, ...))

En effet, sin(θ) = sin(θ + 2π) = sin(θ + 4π) = ... = sin(θ + 10π) =...

De ce fait, quand nous résolvons

7(x - 2*π) = π/3, il ne faut pas oublier + 2πk

7(x - 2*π) = π/3+ 2πk

Maintenant, il ne te reste qu'a isoler x:

7(x - 2*π)/7 = (π/3+ 2πk)/7

x - 2*π + 2*π = (π/3+ 2πk)/7 + 2*π

x = (π/3+ 2πk)/7 + 2*π

Mais attention, dans ton problème, nous t'avons donné un intervalle à x. Trouve uniquement les valeurs de x dans l’intervalle donné en posant k = 0,1,2,3,...

Pour en apprendre plus sur la fonction sinus, c'est par ici:

Bonne journée

Trouver x qui satisfait

-2sin-2(x-4pi) = -2,25

pour x dans l'intervalle [5, 8]

sin-2(x-4pi) = 1.125

La fonction sinus a toujours des valeurs entre -1 et +1

Ton exemple est erroné. Il n'y a aucun x pour satisfaire cette équation.

si tu avais plutôt

-2sin-2(x-4pi) = -2

sin -2(x-4π) = 1 ou simplement sinus (angle) = 1

et angle = -2(x-4π) = arcsin (1) = 1.57

ce qui correspond à π/2

Utilise le cercle trigonométrique pour ces fonctions, c'est plus prudent: https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/le-cercle-trigonometrique-m1389

Note qu'ill n'y a qu'une seule valeur de y, le sinus de l'angle, dans le cercle trigonométrique pour lequel y = 1 et c'est quand l'angle = π/2

Comme le sinus est une fonction périodique de période 2π cela veut dire que toutes les valeurs d'angle = π/2 ± 2πn pour n = 0,1,2,3.... satisfont à l'équation.

Maintenant

l'angle π/2 ± 2πn = -2(x - 4π)

quelles sont les valeurs de x dans l'intervalle [5,8]?

-π/4 ± πn = x - 4π

et x = -π/4 + 4π ± πn

Essaie différentes valeurs de n.

Il me semble qu'il n'y en a qu'une : -π/4 + 4π - 2π ou 7π/4 (≈ 5.5)

Salut! Si tu veux calculer 1/4 x 2/3, tu peux multiplier en faisant numérateur x numérateur et dénominateur x dénominateur (soit 1 x 2 et 4 x 3). Ensuite, la réponse dépend du contexte, si on te demande la fraction réduite, tu réduis la fraction (c'est facile, j'ai vérifié), si on te demande un nombre décimal, divise le numérateur final par le dénominateur final (ce n'est pas un nombre périodique, ça va t'aider). Voilà!

Salut GalaxieOmicron9488 😁

Merci pour ta question!

Au b), il faut d'abord isoler le x. Voici comment faire.

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Cela correspond au nombre d'heures que Louis aura à travailler au total durant l'année s'il souhaite gagner au moins le salaire moyen des travailleurs et travailleuses de 2005 (2 386 heures). Alors, si on divise ce nombre d'heures par semaine (il y a 52 semaines dans une année), on obtient presque 46 heures.

Écris-nous si tu as d'autres questions. 😊

À bientôt sur la Zone d'entraide! 😎