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Mes indices:

Pour f

• tu sais que f(-2)=f(4)=4 => le milieu de la parabole est en x = 1
• tu sais aussi qu'un zéro est x = -4 donc l'autre zéro doit être à égale distance du milieu
• utilise la forme f(x) = a(x - x1)(x - x2), puisque tu connais les zéros, il te reste à trouver le a
• utilise un des points donnés (-2,4) ou (4,4) pour déterminer a
• tu peux maintenant évaluer f à sa valeur initiale x = 0

je te laisse continuer, procède de façon semblable pour trouver la fonction g

Bonjour,

faisons le ensemble :

sin(θ)=sqrt(3)/2

sin( 7(x - 2*π ) ) = sqrt(3)/2

arcsin(sin( 7(x - 2*π ))) = arcsin(sqrt(3)/2)) = π/3

7(x - 2*pi) = π/3

Donc ici, θ = 7(x - 2*π) = π/3 (​+ 2kπ, car sin est une fonction de période 2π. k ici est un naturel (0,1,2,3,4, ...))

En effet, sin(θ) = sin(θ + 2π) = sin(θ + 4π) = ... = sin(θ + 10π) =...

De ce fait, quand nous résolvons

7(x - 2*π) = π/3, il ne faut pas oublier + 2πk

7(x - 2*π) = π/3+ 2πk

Maintenant, il ne te reste qu'a isoler x:

7(x - 2*π)/7 = (π/3+ 2πk)/7

x - 2*π + 2*π = (π/3+ 2πk)/7 + 2*π

x = (π/3+ 2πk)/7 + 2*π

Mais attention, dans ton problème, nous t'avons donné un intervalle à x. Trouve uniquement les valeurs de x dans l’intervalle donné en posant k = 0,1,2,3,...

Pour en apprendre plus sur la fonction sinus, c'est par ici:

Bonne journée

Trouver x qui satisfait

-2sin-2(x-4pi) = -2,25

pour x dans l'intervalle [5, 8]

sin-2(x-4pi) = 1.125

La fonction sinus a toujours des valeurs entre -1 et +1

Ton exemple est erroné. Il n'y a aucun x pour satisfaire cette équation.

si tu avais plutôt

-2sin-2(x-4pi) = -2

sin -2(x-4π) = 1 ou simplement sinus (angle) = 1

et angle = -2(x-4π) = arcsin (1) = 1.57

ce qui correspond à π/2

Utilise le cercle trigonométrique pour ces fonctions, c'est plus prudent: https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/le-cercle-trigonometrique-m1389

Note qu'ill n'y a qu'une seule valeur de y, le sinus de l'angle, dans le cercle trigonométrique pour lequel y = 1 et c'est quand l'angle = π/2

Comme le sinus est une fonction périodique de période 2π cela veut dire que toutes les valeurs d'angle = π/2 ± 2πn pour n = 0,1,2,3.... satisfont à l'équation.

Maintenant

l'angle π/2 ± 2πn = -2(x - 4π)

quelles sont les valeurs de x dans l'intervalle [5,8]?

-π/4 ± πn = x - 4π

et x = -π/4 + 4π ± πn

Essaie différentes valeurs de n.

Il me semble qu'il n'y en a qu'une : -π/4 + 4π - 2π ou 7π/4 (≈ 5.5)