Secondary V • 1yr.
Bonsoir! En lien avec ceci: https://www.alloprof.qc.ca/zonedentraide/discussion/106399/question
Je ne suis pas sûre que j'ai bien formulé ma question, ce que je voulais dire est pourquoi le résultat de f o g et g o de n'on pas le même domaine?
Merci!
Explanation from Alloprof
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Bonsoir, FraiseAdorable5247!
Les deux composées ne sont pas égales.
$$ 1+(\sqrt{x})^2\neq\sqrt{1+x^2} $$
Donc, la composition n'est pas une opération commutative. Ainsi, les domaines ne sont pas les mêmes.
Dans le cas f○g, on commence avec la racine d'un nombre quelconque, donc évidemment qu'il y a une contrainte. Le domaine doit refléter cela.
Dans le cas g○f, on commence avec une expression qui est positive. Si on ajoute une racine, cela reste positif. Il n'y a donc aucune contrainte.
Ainsi, tu vois que les domaines ne sont pas les mêmes.
Pour mieux comprendre, essaie avec une valeur.
On ne pourrait pas mettre -1 dans l'expression
$$ 1+(\sqrt{x})^2 $$
Par contre, on pourrait mettre -1 dans l'expression
$$ \sqrt{1+x^2} $$
J'espère que cela t'éclaircit!