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AraAlpha6799

Bonjour alloprof,

J'ai besoin d'aide afin de résoudre ce problème merci !

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FerUpsilon5520

• aire de la partie verte = aire du pentagone - aire du disque = 5cr/2 - πr²
• comme l'aire verte est de 20cm² et que c = 1.45r on a donc 20 = 5(1.45r)r/2 - πr² ou encore 20 = ( 5(1.45)/2 - π ) · r²
• isole le r

Louis-Philippe B

Merci pour ta question!

Il s'agit d'un problème qui unit l'algèbre et la géométrie!

Commençons par établir ce que l'on sait :

• Le rayon du cercle est égal à l'apothème du pentagone

• Le côté du pentagone mesure 1,45 fois le rayon du cercle

• L'aire du pentagone moins celle du cercle est de 20 cm^2

On cherche le rayon du cercle.

Essayons de mettre toutes ces variables dans une équation :

$$ A_{pentagone} - A_{cercle} = 20\:cm^2 = \frac{1}{2}Pa - πr^2 $$

$$ 20\:cm^2 = \frac{1}{2}Pa - πr^2 $$

$$ 20\:cm^2 = \frac{1}{2}•(5•1,45r)•r - πr^2 $$

Maintenant, simplifions l'équation :

$$ 20 = 3,625r^2-πr^2 $$

Voilà! À toi d'isoler la valeur de r.

Cette fiche du site d'Alloprof explique le périmètre et l'aire des figures planes :

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/le-perimetre-et-l-aire-des-figures-planes-m1478

N'hésite pas si tu as d'autres questions!

QuartzSarcelle2575

Pour les valeurs que tu ne connais pas comme le rayon ou le côté du pentagone, tu peux les exprimer en lettres et résoudre tes formules d'aires en expressions algébriques. Tu pourras trouver la valeur de ton x et convertir ton expression algébrique en valeur numérique lorsque tu trouveras l'expression algébrique de la partie verte!

QuartzSarcelle2575