Secondary V • 1yr.
Bonjour! J'ai de la misère à identifier la variable b dans les problèmes ecrit de fonction exponentielle. Par exemple dans ce problème
Pourriez-vous m'aider? Quel question je peux me poser ou trucs je peux faire pour savoir à 100% c'est quoi la valeur de mon b?
Merci
Personnellement, pour éviter de me tromper, je procède par itération.
Soit P(t) la population de bactéries au temps t en heures
alors
quand t = 0 P(0) = 20
3 heures après t = 3 P(3) = 2P(0) = 2·20
3 heures après t = 6 P(6) = 2P(3) = 2(2·20) = 2²·20
3 heures après t = 9 P(9) = 2P96) = 2(2²·20) = 2³·20
...
tu remarques que l'exposant de 2 à chaque fois est en fait t/3
la généralisation est donc P(t) = 20·2^(t/3)
pour confirmer tu regardes ce que tu obtiendrais après un autre 3 heures quand t = 12
Explanation from Alloprof
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Salut!
Pour déterminer le paramètre b, tu dois te fier à ta variable indépendante x.
Par exemple, dans ton exercice, puisque x est en heures, et que l'événement se produit à chaque 3 heures, cela signifie que l'évènement prend plus d’une période pour se produire. Puisqu'il y a 1 événement aux 3 heures, alors le paramètre b sera 1/3.
Si on t'avait dit que l'événement se produisait à chaque 20 minutes, donc 3 fois par heure (20×3=60), alors le paramètre b serait 3, car il y a 3 événements par période de 1 heure.
Voici un exemple similaire :
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Source : La résolution de problèmes impliquant la fonction exponentielle | Secondaire | Alloprof
En résumé, si l'événement prend plus d'une période x pour se produire, alors b sera une fraction entre 0 et 1. À l'inverse, si l'événement se produit plusieurs fois par période x, alors b sera un nombre supérieur à 1. Finalement, si l'événement arrive à chaque période (exemple à chaque heure), alors b=1.
J'espère que c'est plus clair pour toi! :)