Secondary V • 1yr.
Comment est-ce que je trouve une coordonnée trigonométrique pour un point trigonométrique. En ligne je ne trouvent que des sites qui parle d'angles. Je n'ai pas le droit à une calculatrice.
Explanation from Alloprof
This Explanation was submitted by a member of the Alloprof team.
Salut!
Tu dois utiliser le cercle trigonométrique! ;)
Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.
Tout d'abord, prenons un exemple plus facile pour mieux comprendre. Si tu avais eu ceci dans ton exercice :
d) P(\(\frac{7\pi}{4}\))
Cela signifie que tu cherches le point à un angle de \(\frac{7\pi}{4}\) radians. En utilisant le cercle trigonométrique, on peut constater que les coordonnées cartésiennes sont (\(\frac{\sqrt{2}}{2}\), \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)).
Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.
Maintenant, si tu as une grande fraction, comme celle-ci :
Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.
Cela signifie simplement que tu fais plusieurs tours du cercle. Par exemple, le point 6π radians équivaut à 0, on a simplement fait 3 tours de 2π radians chaque. Donc, les coordonnées de P(6π) sont (0, 0).
Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.
Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.
Donc, pour revenir à ton exemple :
Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.
Tu dois ramener cet angle qui est en radians dans l'intervalle [0, 2π] afin de pouvoir identifier les coordonnées à l'aide du cercle trigonométrique.
Pour cela, on doit soustraire 2π (on recule d'un tour de cercle) de 171π/4, et ce, jusqu'à ce qu'on obtienne une fraction plus petite que 8π/4 (2π), donc jusqu'à tant qu'on ne fait pas plus d'un tour complet du cercle.
Puisque la fraction est très grande, ce serait long de soustraire. Donc, on va diviser 171π/4 par 8π/4 (2π que l'on exprime avec le même dénominateur) pour trouver combien de tours complets on fait :
$$ \frac{171 \pi}{4} \div \frac{8\pi }{4} $$
On transforme la division de fractions en multiplication :
$$ =\frac{171 \pi}{4} \times \frac{4 }{8\pi} $$
On simplifie les pi :
$$ =\frac{171 }{4} \times \frac{4 }{8} $$
On simplifie la fraction :
$$ =\frac{171 }{4} \times \frac{1 }{2} $$
Et on multiplie :
$$ =\frac{171 }{4\times 2} $$
$$ =\frac{171}{8} =21,375$$
On fait donc 21 tours complets, et on a un reste de 3π/4
(171π/4 - 168π/4 = 3π/4)
(168π/4 équivaut à 42π, qui est l'angle qu'on fait en faisant 21 tours, car 21 tours × 2π = 42π)
Les coordonnées de P(\(\frac{171 \pi}{4}\)) sont donc les mêmes que celles de P(\(\frac{3 \pi}{4}\)) :D
Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.
Si tu as le droit à une feuille de note en examen, alors je te conseille fortement de dessiner ton cercle trigonométrique sur celle-ci, en incluant les coordonnées de tous les points. Si tu n'y as pas le droit, alors tu dois apprendre par cœur le cercle. Ne t'inquiète pas, cela peut sembler compliqué au début, mais tu constateras que tu n'as besoin d'apprendre en réalité que les points du premier quadrant! Pour les quadrants suivants, tu n'as qu'à ajouter 1 au numérateur.
Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.
Les coordonnées restent aussi les mêmes, seuls les signes changent, et tu peux les déduire facilement en regardant si tu es dans la partie positive ou négative de l'axe des x et l'axe des y.
Voilà! J'espère que je ne t'ai pas perdu en cours de route 😆 Si tu as d'autres questions ou besoin de plus de clarification, n'hésite pas à nous réécrire, on est là pour ça! :)