Secondary V • 11mo.
Bonjour!
Je ne comprends pas la logique derrière la règle de ce problème sur la fonction exponentielle.
Pouvez-vous m'aider svp?
Dans le corrigé du problème ci-contre, je ne comprends pas pourquoi la règle est de 10 fois 2 exposant 4 fois x, si je fais mon problème en heures. Que veut dire cela et surtout pourquoi est-ce qu'on multiplie la valeur de x par 4?
Merci beaucoup!
Une autre façon de voir le problème.
Je fais le raisonnement pour les premiers cas, question de m'assurer d'avoir la bonne représentation de la situation.
soit B(t) le nombre de bactéries au temps t
où t est le nombre de périodes de 15 minutes
=> à tous les 15 minutes la population double
B(0) population initiale
B(1) = 2B(0)
B(2) = 2B(1) = 2·2B(0) = 2²B(0)
B(3) = 2B(2) = 2·2·2B(0) = 2³B(0)
plus généralement
B(t) = B(0)2^t où t est le temps en périodes de 15 minutes
au début B(0) = 10 bactéries
après 5 heures, 4 x 5 = 20 périodes de 15 minutes
B(20) = 10·2^20 = 1 048 576
Explanation from Alloprof
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Salut!
C'est une excellente question! En fait, le facteur 4 est là justement parce que notre variable x est le temps écoulé en heure.
Le paramètre b représente le nombre de fois que le facteur multiplicatif est appliqué dans une période donnée.
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Ainsi, puisque notre variable x est en heure et qu'il y a 4 tranches de 15 minutes en une période de 1 heure (la variable x), alors b=4.
Voici d'autres exemples pour t'aider à mieux comprendre comment déterminer le paramètre b :
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Si notre variable x était le temps écoulé en minutes, alors b serait égal à 1/15, car l'événement se produit 1 fois aux 15 minutes.
On peut faire le test pour le vérifier :
$$N(x)=10(2)^{\frac{1}{15}x}$$
On cherche le nombre de bactéries après 5h, donc après 5×60=300 minutes :
$$N(x)=10(2)^{\frac{1}{15}300}=10485760$$
On obtient bel et bien le même résultat!
J'espère que c'est plus clair pour toi! :)