Secondary V • 10mo.
Comment dois je faire pour trouver la réponse d'une équation de la fonction sinus, selon un ensemble solution précis? par exemple, -2sin-2(x-4pi)=-2,25 si x ensemble de [5, 8 ]
Explanation from Alloprof
This Explanation was submitted by a member of the Alloprof team.
Bonjour,
Visite ce lien où j'explique cela en résolvant un exercice :
Bonne journée
Trouver x qui satisfait
-2sin-2(x-4pi) = -2,25
pour x dans l'intervalle [5, 8]
sin-2(x-4pi) = 1.125
La fonction sinus a toujours des valeurs entre -1 et +1
Ton exemple est erroné. Il n'y a aucun x pour satisfaire cette équation.
si tu avais plutôt
-2sin-2(x-4pi) = -2
sin -2(x-4π) = 1 ou simplement sinus (angle) = 1
et angle = -2(x-4π) = arcsin (1) = 1.57
ce qui correspond à π/2
Utilise le cercle trigonométrique pour ces fonctions, c'est plus prudent: https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/le-cercle-trigonometrique-m1389
Note qu'ill n'y a qu'une seule valeur de y, le sinus de l'angle, dans le cercle trigonométrique pour lequel y = 1 et c'est quand l'angle = π/2
Comme le sinus est une fonction périodique de période 2π cela veut dire que toutes les valeurs d'angle = π/2 ± 2πn pour n = 0,1,2,3.... satisfont à l'équation.
Maintenant
l'angle π/2 ± 2πn = -2(x - 4π)
quelles sont les valeurs de x dans l'intervalle [5,8]?
-π/4 ± πn = x - 4π
et x = -π/4 + 4π ± πn
Essaie différentes valeurs de n.
Il me semble qu'il n'y en a qu'une : -π/4 + 4π - 2π ou 7π/4 (≈ 5.5)