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AdorableApatosaurus7671

I have another question! I tried multiple times to prove this identity, but still stuck with the last steps. Can you please help me? Thank you so much :)

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Katia K

Salut!

Thank you for using our services! In this school perseverance week, I want to congratulate you for your efforts at school, it is not always easy, but your perseverance makes all the difference 🎉💫. Keep up the good work!

To prove this equality, you can start by expressing cot as tan:

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Which gives you this:

$$\frac{1-cotθ}{1+cotθ}$$

$$\frac{1-\frac{1}{tanθ}}{1+\frac{1}{tanθ}}$$

Then, you can transform the numbers 1 so that they have the same denominator as the fraction:

$$1 = \frac{tanθ}{tanθ}$$

So, we can replace the 1s:

$$\frac{\frac{tanθ}{tanθ}-\frac{1}{tanθ}}{\frac{tanθ}{tanθ}+\frac{1}{tanθ}}$$

And add/subtract the fractions that are now on the same denominator :

$$\frac{\frac{tanθ-1}{tanθ}}{\frac{tanθ+1}{tanθ}}$$

We rewrite this big fraction:

$$\frac{tanθ-1}{tanθ} \div \frac{tanθ+1}{tanθ} $$

And we transform the division by multiplying the inverse:

$$\frac{tanθ-1}{tanθ} \times \frac{tanθ}{tanθ+1} $$

Finally, we perform the multiplication! To do this, we simplify the terms that are found in the numerator and denominator.

$$\frac{(tanθ-1)(tanθ)}{(tanθ)(tanθ+1)}$$

$$\frac{tanθ-1}{tanθ+1}$$

There you go! :D I hope this is clearer for you. If you have any other questions, don't hesitate to write us again! :)

Mélissa S

Hi AdorableApatosaurus7671 😁

Thanks for your question!

In this school perseverance week, I'd like to congratulate you on your efforts at school, it's not always easy, but your perseverance makes all the difference 🎉💫. Keep up the good work!

Let's start with the following equivalence.

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And, let's complete the resolution.

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The final result :

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Because behind every achievement lies perseverance, we're extremely proud that so many students choose to tackle their academic challenges using our resources.

Write to us if you have any further questions. 😊

See you soon on the Help Zone! 😎