Secondary V • 9mo.
bonjour, je ne comprend pas comment résoudre ce numéro. Je suis en mesure d'identifier les données et de les mettre dans la formule, mais c'est la première fois qu'on mentionne les versements dans la question. Est-ce qu'il existe une formule autre ?
Co est le montant initial emprunté
v est le versement mensuel
au temps t (en mois) le montant à rembourser C(t) est:
pour t = 0
C(0) = Co tout le montant et l'intérêt n'est pas encore appliqué
pour t = 1
C(1) = le montant du mois précédent avec l'intérêt - versement du mois = Co(1+i/k) - v
ici cela correspond à Co(1+0.108/12) - 324.64
pour t = 2
C(2) = le montant du mois précédent avec l'intérêt - versement du mois = (Co(1+i/k) - v)(1+i/k)) - v = Co(1+i/k)² - v(1+i/k) - v
pour t = 60
C(60) = Co(1+i/k)^60 - v(1+i/k)^59 - v(1+i/k)^58 -..... -v(1+i/k)^1 - v
Comme au 60ème versement, le montant est payé =>
C(60) = 0
donc
Co(1+i/k)^60 = v(1+i/k)^59 + v(1+i/k)^58 +..... +v(1+i/k)^1 + v (1)
Or tu as peut-être vu que pour une somme S telle que
S = u + ur¹ + ur² + ur³ + ... + ur^(n-1)
et Sr = ur¹ + ur² + ur³ + ... + ur^n
en faisant la différence
S - Sr = u - ur^n
et après mise en évidence
S(1-r) = u(1-r^n)
on trouve
S = u(1-r^n)/(1-r) (2)
En applicant le résultat (2) sur la somme en (1) on trouve
Co(1+i/k)^60 = v(1-(1+i/k)^60)/(1-(1+i/k))
en isolant Co
Co = v(1+i/k)^(-60)(1-(1+i/k)^60)/(-i/k)
Co = v((1+i/k)^(-60)-1)/(-i/k)
Co = v(1-(1+i/k)^(-60))/(i/k)
ici
i/k = 0.108/12 = 0.009
1 + i/k = 1 + 0.108/12 = 1.009
Co = 324.64(1 -1.009^(-60))/0.009 = 14999.90
si je ne me suis pas trompée
Explanation from Alloprof
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Bonsoir, AzoteTimide2132!
Tu es sûrement habitué à utiliser des formules dont:
J'imagine que tu as trouvé:
Dans ce cas, on peut utiliser la formule suivante.
$$ C_0=\text{versement}\times \frac{1-(1+\frac{i}{k})^{-n}}{\frac{i}{k}} $$
N'hésite pas à poser d'autres questions!