Bonjour, pourquoi je ne peux pas utiliser le point trigonométrique 11pi/6 pour trouver le x. J’arrive X= -7pi/18 tandis que la réponse est -19pi/18. Pouvez vous m’expliquer pourquoi? Merci!
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Ce que tu as fait est bien sauf que tu n'as pas généralisé ta réponse.
La période est 2π/3 = 12π/18
donc x = -7π/18 + n12π/18 et x = -11π/18 + n12π/18 pour n appartenant aux entiers (Z)
ou encore x = -7π/18 + n2π/3 et x = -11π/18 + n2π/3 pour n appartenant aux entiers (Z) (1)
Lorsque tu as trouvé les angles correspondants à la valeur de la fonction sinus dans le cercle trigonométrique, tu sais que ces angles sont les solutions dans une période de 2π.
La réponse générale doit tenir compte de toutes les autres périodes.
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Ce que tu peux faire au début en posant
3(x+π) = 11π/6 + n2π et 3(x+π)= 7π/6 + n2π où n appartient aux entiers
ou à la fin (voir plus haut en (1))
Remarque: le -19π/18 correspond à ton -7π/18 en soustrayant 12π/18 l'important c'est que toutes les solutions soient couvertes, l'écriture peut différer.
Explanation from Alloprof
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Bonjour BleuetBionique2347,
Merci pour ta question :)
En soit, x=-7pi/18 est également une bonne réponse, puisque l'angle 11pi/6 est équivalent à l'angle -pi/6. Les points trigonométriques sont périodiques, c'est-à-dire que, peu importe le nombre de tours qu'on effectue autour du cercle, il est toujours possible de se ramener dans l'intervalle [0, 2pi]. Si tu fais le test, 11pi/6 - 2pi donne bien -pi/6.
N'oublie pas aussi d'écrire tes réponses en incluant la période pour qu'elle soit généralisée.
N'hésite pas si tu as d'autres questions :)
Sandrine