Secondary V • 4yr.
Je n'arrive pas a faire le numéro 10 a) pourriez-vous m'aider merci.
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Explanation from Alloprof
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Salut!
L'objectif est d'isoler x complètement, puis, de représenter l'inéquation sur une droite numérique. Par exemple, si nous avons x < 3, alors l'ensemble [-∞, 3[ sera représenté sur la droite numérique.
Isolons x dans :
$$ \frac{10}{x-3}+2 ≥ 8 $$
Nous allons commencer par déplacer les constantes d'un côté :
$$ \frac{10}{x-3}+2 -2≥ 8-2 $$
$$ \frac{10}{x-3} ≥ 6 $$
Puis nous pouvons affecté un exposant négatif dans chaque côté de l'équation afin de ramener notre variable x au numérateur, OU multiplier par (x-3) de chaque côté. Nous allons faire cette dernière méthode.
$$(x-3) • \frac{10}{x-3} ≥ 6 • (x-3) $$
$$10 ≥ 6 • (x-3) $$
Nous allons diviser par 6 des deux côtés :
$$ \frac{10}{6} ≥ \frac{6 •(x-3) }{6} $$
$$ \frac{5}{3} ≥ x-3 $$
Ensuite, nous allons déplacer la constante 3 de l'autre côté :
$$ \frac{5}{3} + 3 ≥ x $$
$$ \frac{14}{3} ≥ x $$
Nous obtenons donc 4,667 ≥ x, ou encore x ≤ 4,667.
Ensuite, pour déterminer l'ensemble solution, nous allons tracer le graphique de cette inéquation :
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Les asymptotes sont tracées en couleur.
En regardant le graphique, on peut déterminer que l'ensemble-solution est ]3; 4,667].
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L'intervalle est ouvert en x puisque cette valeur correspond à l'asymptote verticale, et la fonction rationnelle n'y touchera jamais.
Il ne restera plus qu'à représenter ce résultat sur une droite numérique à l'aide d'un point ouvert et d'un point fermé.
Voici des fiches sur cette notion qui pourraient t’être utiles :
N'hésite pas si tu as d'autres questions :)