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Student Question

Secondary III • 1yr.

Pouvez-vous m'expliquer comment résoudre le calcul numéro 130 avec des explications? Merci!


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Mathématiques
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Explanations (1)

  • Explanation from Alloprof

    Explanation from Alloprof

    This Explanation was submitted by a member of the Alloprof team.

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    Team Alloprof • 1yr. edited October 2021

    Bonjour Paruline,

    Pour résoudre des problèmes avec des exposants, il est énormément utile de connaitre les lois des exposants.

    Il es dur de travailler avec des exposants négatifs et des exposants en fractions. Ainsi, on peut essayer de les transformer.

    Tu as $$(\frac{32a^{10}}{243 b^{-5}})^{-4/5}$$

    Tu pourrais commencer par enlever le signe négatif à l'exposant -4/5 sachant la loi $$\left(\frac{a}{b}\right)^{-m}=\left(\frac{b}{a}\right)^{m}$$

    Ainsi, $$ (\frac{32a^{10}}{243 b^{-5}})^{4/5} =  (\frac{243 b^{-5}}{32a^{10}})^{4/5}$$

    Ensuite, tu peux aussi enlever l'exposant négatif qui se trouve au numérateur en emmenant la partie de l'expression au dénominateur.

    $$a^{-m}= \frac{1}{a^{m}}$$

    L'expression devient $$  (\frac{243 b^{-5}}{32a^{10}})^{4/5} =  (\frac{1}{32a^{10} \cdot 243 b^5})^{4/5}$$

    Ensuite, appliquons l'exposant 4/5 à tous les termes.

    Les exposants vont se multiplier.

    $$(a^{m})^{n}=a^{mn} $$

    $$\begin{align} (\frac{1}{32a^{10} \cdot 243 b^5})^{4/5} &=  (\frac{1}{32a^{10 \cdot \frac{4}{5 } } \cdot 243 b^{5\frac{4}{5}}}) \\ &= (\frac{1}{32a^{2 \cdot 4 } \cdot 243 b^{4}}) \\ &=(\frac{1}{32a^{8 } \cdot 243 b^{4}} )\\ \end{align} $$

    Voici une fiche explicative sur la loi des exposants qui te serait très utile lors de la résolutions de problèmes de ce genre!

    Tu peux réviser chaque loi et t'assurer que tu les comprends en faisant les exercices suivants.

    Bonne continuation et n'nésite pas à revenir nous voir pour d'autres questions!