Secondary III • 8mo.
On veut produire des bouteilles semblables à la bouteille qui a un diamètre de 6cm et une hauteur de 13 cm mais dont la capacité passera de 330 ml à 400ml. De combien de millimètres doit-on augmenter le diamètre et la hauteur de la bouteille.
k à la puissance 3 = 400/330=1,212
k = à la racine cubique de 1,212=1,06
circonférence de la bouteille =3,1416x6=18,85
18,85x1,06=19,981
19,981/3.1416=6,36 le nouveau diamètre
6,36/2=3,18 le nouveau rayon
donc je dois ajouter 18mm mais je n’ai pas la bonne réponse???
Explanation from Alloprof
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Bonjour DiamantRomantique3222,
Merci pour ta question :)
Ta démarche est excellente pour trouver le K, qui est effectivement de 1,06. Le K correspond au rapport entre les mesures de la bouteille augmentée et la bouteille originale. Tu peux donc poser l'équation 1,06=(diamètre augmenté)/(diamètre original). En remplaçant ce que tu connais dans l'équation, tu pourras calculer que le diamètre augmenté est de 6,36 cm. Tu pourras effectuer le même calcul avec les mesures de hauteur, puis identifier l'augmentation des mesures en mm. Si on reprend l'exemple du diamètre, tu passes de 6 cm à 6,36 cm, ce qui signifie que tu augmente le diamètre de 3,6 mm.
Voici une page qui contient des exemples qui pourraient aussi t'aider: https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-rapports-de-similitude-d-aire-et-de-volume-k-m1269
N'hésite pas si tu as d'autres questions :)
Sandrine