Secondary I • 3mo.
Je comprends rien:
Le sorcier SATTERRE te demande de trouver un code secret qui
servirait à coder une potion permettant de voyager dans le temps.
Voici les consignes que tu dois respecter :
Le code est un nombre premier à quatre chiffres;
La somme des quatre chiffre est supérieure à 12;
Les deux premiers chiffres sont pairs;
Le 2e chiffre correspond au tiers du 1er chiffre;
Le 2e chiffre correspond au double du 3e chiffre.
Quel sera le code à4 chiffres de cette potion?
Vous pouvez m’aider?
Le code est un nombre premier à quatre chiffres
on peut donc écrire le code comme suit:
n1 n2 n3 n4
où n1, n2, n3 et n4 sont des chiffres, donc des nombres entiers de l'ensemble {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
La somme des quatre chiffres est supérieure à 12
n1 + n2 + n3 + n4 > 12 (1)
Les deux premiers chiffres sont pairs
n1 et n2 sont des nombres qui ont comme valeurs 0 ou 2 ou 4 ou 6 ou 8
Le 2e chiffre correspond au tiers du 1er chiffre
n2 = (n1)/3 (2)
n1 est donc pair et divisible par 3 => n1 a comme valeur 0 ou 6
Le 2e chiffre correspond au double du 3e chiffre
n2 = 2n3 (3)
Si n1 = 0 plutôt que 6 alors on aurait n2 = 0 et n3 = 0 à cause des équations (2) et (3) mais alors on aurait aussi n1 + n2 + n3 = 0 + 0 + 0 = 0
et dans la restriction (1)
on aurait n1 + n2 + n3 + n4 = 0 + n4 > 12
mais n4 ne peut pas dépasser 9 !!!
Donc n1 doit être égale à 6
et alors selon (2) n2 = 6/3 = 2
selon (3) n3 = ......
et finalement tu dois trouver n4 mais tu n'as qu'une inégalité (1) pour trouver ses valeurs, tu as donc plusieurs valeurs possibles pour n4
Tu trouveras la bonne en vérifiant que le nombre n1n2n3n4 est bien premier, c'est-à-dire seulement divisible par lui-même et 1.
Explanation from Alloprof
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Salut!
Nos conditions sont :
On peut commencer par choisir un chiffre pair pour notre premier chiffre du code. Puisque le 2e chiffre sera le tiers du premier, alors choisissons un chiffre pair divisible par 3 pour notre premier chiffre. Les chiffres pairs sont : 2, 4, 6 et 8. Parmi ceux-ci, seul 6 est divisible par 3. Donc, notre code pour l'instant est :
$$6XXX$$
Maintenant, on peut trouver le deuxième chiffre du code sachant que le 2e chiffre est pair et correspond au tiers du 1er chiffre.
Je te laisse continuer avec ces indices. N'hésite pas à nous réécrire si tu as de la difficulté à terminer l'exercice! :)