Secondary III • 3mo.
Comment peut-on réduire en radical l'opération suivante: 7⁸ ∙ √7 ∙ (−7)⁻³?
Comment peut-on réduire en radical l'opération suivante: 7⁸ ∙ √7 ∙ (−7)⁻³?
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Salut!
Tout d'abord, on doit se rappeler qu'une racine carrée peut être transformée en un exposant fractionnaire :
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Donc, notre chaine d'opérations devient la suivante :
$$ 7^8 ∙ \sqrt{7} ∙ (−7)^{-3}$$
$$ 7^8 ∙ 7^{\frac{1}{2}} ∙ (−7)^{-3}$$
Pour qu'on ait la même base partout, on peut réécrire -7 comme ceci :
$$ 7^8 ∙ 7^{\frac{1}{2}} ∙ (−1 ∙ 7)^{-3}$$
On peut ensuite distribuer l'exposant -3 sur chaque facteur dans la parenthèse selon cette loi des exposants :
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Ce qui nous donne ceci :
$$ 7^8 ∙ 7^{\frac{1}{2}} ∙ (−1^{-3} ∙ 7^{-3})$$
Puisque \(−1^{-3}=-1 \), on a :
$$ 7^8 ∙ 7^{\frac{1}{2}} ∙ (−1 ∙ 7^{-3})$$
$$−1 ∙ 7^8 ∙ 7^{\frac{1}{2}} ∙ 7^{-3}$$
Ensuite, tu dois utiliser cette loi des exposants pour fusionner toutes les bases 7 :
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À la fin, tu peux laisser l'exposant fractionnaire ou réécrire le nombre pour avoir une racine :
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Je te laisse essayer avec ces indices. N'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions! :)