Secondary III • 1mo.
Bonjour alloprof , j’ai une question en math j’aimerais savoir si j’ai fait l’exercice comme il le faut . La question demande de mettre des nombres irrationnel en fraction , j’ai fait l’exercices et j’ai trouver mes réponse maintenant je veut savoir si c’est sa qu’il fallait faire ou non et puis si je dois simplifier ma réponse davantage ? Merci ☺️
Explanation from Alloprof
This Explanation was submitted by a member of the Alloprof team.
Salut!
Oui, tu as fait la bonne chose! :) Tu dois transformer les nombres périodiques en fractions.
(PS Attention, on te demande de mettre des nombres rationnels en fraction, et non des nombres irrationnels, puisqu'on ne peut pas mettre des nombres irrationnels en fraction)
Pour cela, tu dois suivre ces étapes :
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Par exemple, pour le a), voici la démarche à suivre :
Étape 1 :
$$n=3,\overline{14}$$
Étape 2 :
$$ n \times 100 = 3,\overline{14} \times 100 $$
$$ 100n = 314,\overline{14} $$
Étape 3 : Soustraire le nombre de l'étape 1 du nombre de l'étape 2 pour obtenir un entier.
$$ 100n -n= 314,\overline{14}- 3,\overline{14}$$
$$ 99n= 311$$
Étape 4 : On isole la variable et on simplifie la fraction
$$ \frac{99n}{99}= \frac{311}{99}$$
$$n= \frac{311}{99}$$
On trouve donc que \(3,\overline{14}=\frac{311}{99}\) (et non 311/99n).
Aussi, tu ne dois pas avoir de nombre décimal dans ta fraction finale. Par exemple, au numéro b), la bonne réponse est 15/9.
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Pour vérifier si tu as la bonne réponse, je te conseille d'utiliser ta calculatrice. Si tu divises le numérateur par le dénominateur de ta fraction, tu dois obtenir le nombre périodique de départ.
Par exemple, on peut vérifier ta réponse au numéro b comme ceci :
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On trouve 1,6, et non \(1,\overline{6}\), donc on peut conclure que la réponse trouvée n'est pas la bonne.
Je te laisse corriger le reste des exercices. Tu peux suivre la même démarche expliquée précédemment pour résoudre les numéros.
Aussi, je te conseille de jeter un coup d'œil à cette fiche, tu y trouveras des exemples similaires qui pourront t'aider :
J'espère que c'est plus clair pour toi! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire! :)
On te demande de mettre des nombres rationnels en fraction car on ne peut pas mettre des nombres irrationnels en fraction.
L'idée ici est de poser x = le nombre rationnel à mettre en fraction (x= n/m où n et m sont des nombres entiers)
Ensuite tu multiplies ce x pour une puissance de 10 correspondant à la période du nombre décimal
Au numéro 2a) la période est de 2 décimales donc le multiple sera 100
si 100 ou 10² est multiplié à x , on lui soustrait x
100x - x comme dans ton numéro 2a)
c'est un petit subterfuge qui donne un nombre entier n, dans l'exercice 2a) le n = 311
or 100x - x = 99x
on a donc 99x = 311
c'est-à-dire x = 311/99 le nombre rationnel sous forme de fraction
Pour t'assurer que tu as bien trouvé la bonne réponse, tu n'as qu'à effectuer la division.
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