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SaumonMagnifique297

Bonjour! J'ai un peu de difficulté avec un problème de mathématiques SN. Pourriez-vous m'aider? Je n'arrive pas à prendre une photo alors je vais retranscrire ce qui est écrit dans mon cahier:

"Un boulet est propulsé d'un canon placé au haut d'une tour à 80m du sol. Il suit une trajectoire parabolique et atteint une hauteur maximale de 100m par rapport au sol, et ce, à 42m du canon.

À quelle distance du bas de la tour le boulet touche-t-il le sol?"

Alors comment puis-je procéder? Faut-il que j'utilise une forme spécifique? Et comment? Je ne peux pas faire les formes canoniques et générales puisque je ne connais pas les variables a et h, et je ne peux pas faire la forme factorisée puisque je ne connais aucun des deux zéros.

Merci beaucoup pour votre aide et bonne journée à tous!

FerUpsilon5520

La forme canonique de la parabole est la plus appropriée ici pour les informations qui te sont données.

• On te dit que le boulet suit une trajectoire parabolique, que je nommerai f(x).
• Donc y = f(x) = a(x-h)² + k ou (h,k) est le sommet de la parabole
• Ici l'ouverture est vers le bas donc ton a sera <0
• Tu sais que f(0) = 80 car le canon est à 80 m du sol (fais toi un dessin, moi je m'en fais toujours un, ça m'aide énormément).
• Tu sais aussi que ton sommet est (42,100)
• donc f(x) = a(x-42)² + 100
• et tu peux trouver a en remplaçant (x, y) par (0,80) dans f(x) = a(x-42)² + 100
• 80 = a42² + 100 => a = ......
• Une foIs ton a connu tu veux juste savoIr pour quelle valeur de x>0 f(x) = 0, ce qui te donnera la distance du bas de la tour au poInt d'atterrissage du boulet
• donc tu résous 0 = a(x-42)² + 100 et tu choIsis le x >0