Secondary IV • 1mo.
bonjour je crois m'avoir mal exprimé. enfaite, je connais les étapes et je sais comment faire, par exemple je ferais 6x^2 + 5xy = 36 244 fois -3. cependant, c'est l'exposant du 6 qui me pose problème. comment je le fait?
Rebonjour NeptuneMauve9432 😊
Merci de faire appel à nos services!
Partons de la 2e équation et isolons le y:
On a
$$3x + 2y = 310$$
$$2y = 310 - 3x$$
$$y = \frac{310 - 3x}{2}$$
Ensuite, on peut remplacer y dans la première équation:
$$6x^2 + 5x\left(\frac{310 - 3x}{2}\right) = 36244$$
En simplifiant l'équation, on obtient:
$$6x^2 + \frac{1550x - 15x^2}{2} = 36244$$
On peut multiplier par 2 des deux côtés pour éliminer la fraction:
$$12x^2 + 1550x - 15x^2 = 72488$$
On peut ensuite regrouper tous les termes du même côté de l'égalité:
$$-3x^2 + 1550x - 72488 = 0$$
C'est ici que ça devient un peu plus compliqué. Pour trouver la valeur de ton x, il faut remarquer que l'équation que nous obtenons est de la forme suivante:
$$ax^2+bx+c=0$$
C'est donc une équation quadratique
En appliquant la formule quadratique, avec
$$a=-3,\quad b=1550,\quad c=-72488$$
On obtient:
$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
$$x=\frac{-1550\pm\sqrt{1550^2-4(-3)(-72488)}}{2(-3)}$$
On calcule le discriminant:
$$x=\frac{-1550 \pm \sqrt{2402500 - 869856}}{-6}$$
En simplifiant, on obtient:
$$x=\frac{-1550 \pm \sqrt{1532644}}{-6}$$
On calcule la racine carré:
$$\sqrt{1532644} = 1238$$
On obtient alors:
$$x=\frac{-1550 \pm 1238}{-6}$$
On calcule les deux possibilités:
Premier cas
$$x=\frac{-1550+1238}{-6}$$
$$x=\frac{-312}{-6}$$
$$x=52$$
Deuxième cas
$$x=\frac{-1550-1238}{-6}$$
$$x=\frac{-2788}{-6}$$
$$x=\frac{1394}{3}$$
On obtient donc les deux solutions possibles pour x:
$$x=52 \quad \text{ou} \quad x=\frac{1394}{3}$$
Ensuite, il ne te reste qu'à remplacer les x dans les équations pour trouver tes valeurs de y. Il y aura donc 2 solutions possibles.
J'espère que le tout répond à ta question :)
Si jamais tu as d'autres questions, n'hésite surtout pas!
Mélodie 🎶