Secondary III • 15h
Bonjour.
Dans mes exercices, il y a beaucoup du terme: Réciproque.
Pouvez-vous me l'expliquer?
Merci!
Bonjour.
Dans mes exercices, il y a beaucoup du terme: Réciproque.
Pouvez-vous me l'expliquer?
Merci!
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Salut!
Pour trouver la réciproque d'une fonction, tu dois inverser x et y dans son équation, puis isoler y d'un côté dans cette nouvelle équation. La règle que tu obtiendras sera l'équation de la réciproque de la fonction.
Par exemple, si nous avons cette fonction :
$$ f(x) = (x-3)^2 + 5 $$
On commence par inverser x et y comme ceci :
$$ x=(y-3)^2+5$$
et on isole y dans cette nouvelle équation :
$$ x-5=(y-3)^2+5-5$$
$$ x-5=(y-3)^2$$
$$ \sqrt{x-5}=\sqrt{(y-3)^2}$$
$$ \sqrt{x-5}=y-3$$
$$ \sqrt{x-5}+3=y-3+3$$
$$ y=\sqrt{x-5}+3$$
La réciproque de la fonction \(f(x)=(x-3)^2+5\) est donc \(f^{-1}(x)=\sqrt{x-5}+3\).
Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : La réciproque d'une fonction | Alloprof
J'espère que c'est plus clair pour toi! N'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions! :)
Bonjour DiamantMagnifique7187!
Merci de faire appel à nos services! 🙂
La réciproque d'une fonction f s'obtient en intervertissant les valeurs de x et de y puis en isolant y.
On obtient le graphique d'une réciproque en faisant subir à notre fonction une réflexion par rapport à l'axe y=x.
Pour trouver la réciproque d'une fonction, tu dois inverser x et y dans son équation, puis isoler y d'un côté dans cette nouvelle équation.
La règle que tu obtiendras sera l'équation de la réciproque de la fonction.
Par exemple, si nous avons cette fonction :
$$ f(x) = (x-3)^2 + 5 $$
On commence par inverser x et y comme ceci :
$$ x=(y-3)^2+5$$
et on isole y dans cette nouvelle équation :
$$ x-5=(y-3)^2+5-5$$
$$ x-5=(y-3)^2$$
$$ \sqrt{x-5}=\sqrt{(y-3)^2}$$
$$ \sqrt{x-5}=y-3$$
$$ \sqrt{x-5}+3=y-3+3$$
$$ y=\sqrt{x-5}+3$$
La réciproque de la fonction \(f(x)=(x-3)^2+5\) est donc \(f^{-1}(x)=\sqrt{x-5}+3\).
Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : La réciproque d'une fonction | Alloprof
J'espère que c'est plus clair pour toi! N'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions! :)
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