Secondary III • 1d
Allô, j'ai un problème de maths que je n'arrive pas à comprendre:
«On mélange un jeu de cartes qui contient 52 cartes. Pour jouer à un jeu, on doit piger 3 cartes qu'on garde dans nos mains (donc sans remise).
Quel est la probabilité de piger une seule figure?»
-framboise confuse
La probabilité de piger une seule figure lorsqu'on pige 3 cartes sans remise
= # cas favorables/ # cas possibles
# cas possibles = le nombre de toutes les combinaisons possibles de 3 cartes d'un jeu de 52 cartes = 52!/(3!49!) = (52 x 51 x 50) / 6
ou 52 (la première fois) x 51 (la deuxième fois) x 50 (la troisième fois) et on divise par le nombre de permutations possibles c'est-à-dire 3! = 6 car l'ordre dans lequel les cartes sont pigées n'a pas d'importance ici
# cas favorables = le nombre de combinaisons favorables, c'est donc le nombre de combinaisons avec une figure et deux cartes numérotées = 12!/(1!11!) x 40!/(2!38!) = 12 x (40 x 39)/2
ou encore 12 (cas favorables pour la figure) x 40 (une première carte numérotée) x 39 (une deuxième carte numérotée) et on divise par le nombre de permutations des cartes numérotées c'est-à-dire 2! = 2
La probabilité est donc (12x40x39/2)/(52x51x50/6) = 0.4235
Explanation from Alloprof
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Bonjour FramboisePhilosophe8811,
D'abord, les figures sont le valet, la dame et le roi. Il y a quatre symboles de chaque, donc 3x4=12 figures en tout.
Il y a 52-12=40 cartes numérotées.
La probabilité de piger la figure au premier tour est donc de 12/52.
Pour le deuxième tour, il reste maintenant 51 cartes, car on indique ne pas avoir de remise. On veut piger une carte numérotée, donc la probabilité est de 40/51.
Pour le troisième tour, on veut encore une carte numérotée. Donne la probabilité.
Nous pouvons maintenant appliquer le principe multiplicatif.
En effet, pour calculer des probabilités d'une expérience aléatoire à plusieurs étapes, il suffit de multiplier les probabilités des différents choix qui nous intéressent à chacune des étapes.
$$ P(A\ \text{suivi de}\ B)=P(A)\times P(B)$$
où
\( P(A) \) : probabilité du 1er évènement
\( P(B)\) : probabilité du 2e évènement
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-experiences-aleatoires-simples-et-composees-m1338#principe-multiplicatif-probabilites
Considère aussi les cas où la figure est pigée en deuxième, puis en troisième.
N'hésite pas à poser d'autres questions!